《2025年智慧学习明天出版社七年级数学上册人教版》

3. 判断下面各题中的两个量是否成反比例关系,并说明理由.
(1) 一个游泳池的容积为$2000\mathrm{m}^3$,游泳池注满水所用时间$t$(单位:$\mathrm{h}$)与注水速度$v$(单位:$\mathrm{m}^3/\mathrm{h}$);
(2) 某长方体的体积为$1000\mathrm{cm}^2$,长方体的高$h$(单位:$\mathrm{cm}$)与底面积$S$(单位:$\mathrm{cm}^3$);
(3) 一个圆的周长$l与半径R$.

答案：
(1)成
(2)成
(3)不成.理由略.

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1. 什么叫成反比例关系?
2. 如何判断两个量是否成反比例关系?

答案： 1. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。2. 先判断是否相关联，再看相对应的两个数的乘积是否一定，乘积一定则成反比例关系。

1. $x与y$成反比例关系的是(C)
A.$4x = y$
B.$y= \frac{1}{x + 1}$
C.$xy = 123$
D.$y = x - 1$

答案： C

2. 淮河入海水道是防洪除涝的重大水利工程,为加固两岸堤防,现需要将一批$a$吨的沙石从连云港运往淮安,若平均一辆卡车的载重量为$4$吨,共需租用卡车$b$辆,则$a与b$的关系用式子表示为$a=4b$,$a与b$成正比例关系.(填“正比例”或“反比例”)

答案： $a=4b$;正比例

3. 判断下面的关系是否是反比例关系:
(1) 体积是常数$V$时,圆柱的底面积$S与高h$的关系;
(2) 某乡共有耕地$S$(单位:$\mathrm{hm}^2$),该乡人均耕地面积$y$(单位:$\mathrm{hm}^2/$人)与全乡总人口$x$的关系.

答案：
(1)成
(2)成

4. 码头工人每天往一艘轮船上装载$30\mathrm{t}$货物,装载完毕恰好用了$8$天时间.
(1) 该轮船装载的货物总量是多少?
(2) 轮船到达目的地后开始卸货,平均卸货速度$v$(单位:$\mathrm{t}/$天)与卸货时间$t$(单位:天)成什么比例关系?

答案：
(1)240 t
(2)成反比例

已知$x与y$成反比例关系,下表给出了$x与y$的一些值:

(1) 写出$x与y$的关系式;
(2) 根据$x与y$的关系式完成上表.
（1）$y =-\frac{2}{x}$；（2）从左到右依次填$-3$；$1$；$4$；$-4$；$-2$；$2$；$-\frac{2}{3}$

答案： 1. （1）
因为$x$与$y$成反比例关系，所以设$y = \frac{k}{x}(k\neq0)$。
把$x=-1$，$y = 2$代入$y=\frac{k}{x}$中，得$2=\frac{k}{-1}$，解得$k=-2$。
所以$x$与$y$的关系式为$y =-\frac{2}{x}$。
2. （2）
当$y=\frac{2}{3}$时，$\frac{2}{3}=-\frac{2}{x}$，解得$x=-3$。
当$x = - 2$时，$y=-\frac{2}{-2}=1$。
当$x=-\frac{1}{2}$时，$y=-\frac{2}{-\frac{1}{2}} = 4$。
当$x=\frac{1}{2}$时，$y=-\frac{2}{\frac{1}{2}}=-4$。
当$x = 1$时，$y=-\frac{2}{1}=-2$。
当$y=-1$时，$-1=-\frac{2}{x}$，解得$x = 2$。
当$x = 3$时，$y=-\frac{2}{3}$。
综上，（1）$y =-\frac{2}{x}$；（2）从左到右依次填$-3$；$1$；$4$；$-4$；$-2$；$2$；$-\frac{2}{3}$。