《2025年智慧学习明天出版社七年级数学上册人教版》

观察下列各式的积是正的还是负的? 并计算结果.
(1) $ 2 × 3 × 4 × (-5) $;
(2) $ 2 × 3 × (-4) × (-5) $;
(3) $ 2 × (-3) × (-4) × (-5) $;
(4) $ (-2) × (-3) × (-4) × (-5) $.

答案：
(1)
积的符号：负
计算过程：$2×3×4×(-5)= - (2×3×4×5)= - 120$
(2)
积的符号：正
计算过程：$2×3×(-4)×(-5)=2×3×4×5 = 120$
(3)
积的符号：负
计算过程：$2×(-3)×(-4)×(-5)= - (2×3×4×5)= - 120$
(4)
积的符号：正
计算过程：$(-2)×(-3)×(-4)×(-5)=2×3×4×5 = 120$

1. 思考:几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系?

答案： 1. 负因数的个数为偶数时积为正，奇数时积为负； 

2. 计算:
(1) $ (-3) × \frac{5}{6} × \left( -\frac{9}{5} \right) × \left( -\frac{1}{4} \right) $;
(2) $ (-5) × 6 × \left( -\frac{4}{5} \right) × \frac{1}{4} $.

答案： 1. 计算$(-3)×\frac{5}{6}×(-\frac{9}{5})×(-\frac{1}{4})$：
解：
根据乘法交换律$a× b = b× a$和结合律$(a× b)× c=a×(b× c)$，以及有理数乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”。
$(-3)×\frac{5}{6}×(-\frac{9}{5})×(-\frac{1}{4})=-3×\frac{5}{6}×\frac{9}{5}×\frac{1}{4}$。
先计算$\frac{5}{6}×\frac{9}{5}$，根据分数乘法法则$\frac{a}{b}×\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$（$b\neq0$，$d\neq0$），$\frac{5}{6}×\frac{9}{5}=\frac{5×9}{6×5}=\frac{3}{2}$。
则原式$=-3×\frac{3}{2}×\frac{1}{4}$。
再计算$3×\frac{3}{2}×\frac{1}{4}=\frac{9}{8}$。
所以$(-3)×\frac{5}{6}×(-\frac{9}{5})×(-\frac{1}{4})=-\frac{9}{8}$。
2. 计算$(-5)×6×(-\frac{4}{5})×\frac{1}{4}$：
解：
根据乘法交换律和结合律，$(-5)×6×(-\frac{4}{5})×\frac{1}{4}=(-5)×(-\frac{4}{5})×6×\frac{1}{4}$。
先计算$(-5)×(-\frac{4}{5})$，根据有理数乘法法则，$(-5)×(-\frac{4}{5}) = 4$。
再计算$6×\frac{1}{4}=\frac{3}{2}$。
最后$4×\frac{3}{2}=6$。
综上，（1）的结果为$-\frac{9}{8}$；（2）的结果为$6$。

归纳:多个有理数相乘时,可以先确定积的符号,再把绝对值相乘.

答案： 符号；相乘

3. 观察下式,你能看出它的结果吗? 如果能,请说明理由.
$ 7.8 × (-5.1) × 0 × (-19.6) $.

答案： 0