《2025年智慧学习明天出版社七年级数学上册人教版》

1. 某公司现有工作人员120名,现在的人数比三年前减少了40%,求原有人数x.根据题意,列方程为$(1 - 40\%)x = 120$.

答案： $(1 - 40\%)x = 120$

2. 某地居民生活用电基本价格为0.50元/(kW·h).规定每月基本用电量为a kW·h,超过部分电量每千瓦时的价格比基本用电量每千瓦时的价格增加20%.某用户5月份用电100 kW·h,共缴电费56元,则a = 40kW·h.

答案： 答题卡：
设基本用电量为$a$ kW·h，
根据题意，得基本电费为$0.5a$元，
超出部分的电量为$(100 - a)$ kW·h，
超出部分的电费为$0.5 × (1 + 20\%) × (100 - a)$元。
因此，总电费为：
$0.5a + 0.5 × (1 + 20\%) × (100 - a) = 56$，
$0.5a + 0.6 × (100 - a) = 56$，
$0.5a + 60 - 0.6a = 56$，
$-0.1a = -4$，
$a = 40$。
故$a = 40$ kW·h。

问题:某班级组织学生参加冰雪体验活动,需要给学生采购一批手套和保暖贴.A,B两家商店出售同样的手套和保暖贴并且价格相同,每副手套15元,每个保暖贴2元.现在正好赶上促销活动,两家均有优惠:A商店买一副手套送1个保暖贴,B商店全部按照定价的九折销售.该班需要购买手套30副,保暖贴若干(不少于30个).
(1) 购买多少个保暖贴,两家商店按照优惠方式的付款是一样的?
(2) 若需要购买30副手套,65个保暖贴,去哪家商店购买更优惠?

答案： $(1)$ 求购买多少个保暖贴时两家商店付款一样
设购买$x$个保暖贴（$x\geqslant30$）时，两家商店付款一样。
- **计算在$A$商店的付款金额：
$A$商店买一副手套送$1$个保暖贴，买$30$副手套送$30$个保暖贴，所以只需付$(x - 30)$个保暖贴的钱。
已知每副手套$15$元，每个保暖贴$2$元，则在$A$商店的付款金额为$30×15 + 2(x - 30)$，化简可得：
$\begin{aligned}&30×15 + 2(x - 30)\\=&450 + 2x - 60\\=&2x + 390\end{aligned}$
- **计算在$B$商店的付款金额：
$B$商店全部按照定价的九折销售，手套$30$副，保暖贴$x$个，则在$B$商店的付款金额为$(30×15 + 2x)×0.9$，化简可得：
$\begin{aligned}&(30×15 + 2x)×0.9\\=&(450 + 2x)×0.9\\=&405 + 1.8x\end{aligned}$
- **列方程求解：
因为两家商店付款一样，所以$2x + 390 = 405 + 1.8x$，
移项可得$2x - 1.8x = 405 - 390$，
即$0.2x = 15$，
解得$x = 75$。
$(2)$ 比较购买$30$副手套，$65$个保暖贴时在$A$、$B$商店的付款金额
- **计算在$A$商店的付款金额：
根据$(1)$中$A$商店付款金额公式$2x + 390$（此时$x = 65$），可得$2×65 + 390 = 130 + 390 = 520$（元）。
- **计算在$B$商店的付款金额：
根据$(1)$中$B$商店付款金额公式$405 + 1.8x$（此时$x = 65$），可得$405 + 1.8×65 = 405 + 117 = 522$（元）。
因为$520\lt522$，所以去$A$商店购买更优惠。
综上，答案为$(1)$$\boldsymbol{75}$个；$(2)$$\boldsymbol{A}$商店。

1. 若设买x个保暖贴,A,B店的付款分别为当$x \leq 10$，$15x$；当$x ＞ 10$，$9x + 60$和$12x$.
得到方程:$9x + 60 = 12x$.
解得x = 20.
2. 在第(2)问题中,A店花费240元,B店花费240元.在A（或 B）商店购买更优惠.

答案： 1. 设每个保暖贴$a$元（$a\neq0$），$A$店：$0.8ax$；$B$店：$20a + 0.6a(x - 20)$。
方程：$0.8ax=20a + 0.6a(x - 20)$（$a\neq0$，两边同时除以$a$）得$0.8x=20 + 0.6(x - 20)$。
解$0.8x=20 + 0.6x-12$，$0.8x - 0.6x=20 - 12$，$0.2x = 8$，解得$x = 40$。
2. 把$x = 40$代入$A$店费用$0.8ax$（设$a = 1$），$A$店花费$0.8×1×40 = 32$元；
$B$店：$20×1+0.6×1×(40 - 20)=20 + 12 = 32$元。
因为$32 = 32$，所以在$A$、$B$两商店购买一样优惠。
故答案依次为：$0.8ax$；$20a + 0.6a(x - 20)$；$0.8x=20 + 0.6(x - 20)$；$40$；$32$；$32$；$A$、$B$两。