《2025年智慧学习明天出版社七年级数学上册人教版》

1. 解下列方程时,合并同类项正确的是(B)
A.$ - 5x - 4x = 7 $,合并同类项,得 $ 9x = 7 $
B.$ 2y - 3y + 4y = 6 - 1 $,合并同类项,得 $ 3y = 5 $
C.$ - 7x + \frac{1}{2}x = 3 $,合并同类项,得 $ - \frac{15}{2}x = 3 $
D.$ 0.5x + 0.8x = 7 + 0.8 $,合并同类项,得 $ 0.13x = 7.8 $

答案： B

2. 一个水池有甲、乙两个水龙头,单独开甲水龙头 $ 2 h $ 可把空池灌满,单独开乙水龙头 $ 3 h $ 可把空池灌满. 若同时开放两个水龙头,灌满水池需(A)
A.$ \frac{6}{5} h $
B.$ \frac{5}{6} h $
C.$ 2 h $
D.$ 3 h $

答案： A

3. 已知 $ 3x + x = 8 $,则 $ 2x + 2 = $6.

答案： 6

4. 解方程:
(1)$ 5x - 7x = - 8 $;
(2) $ \frac{2}{3}m - \frac{1}{9}m = \frac{5}{2} × 2 $;
(3) $ \frac{1}{2}a + \frac{1}{3}a + \frac{1}{4}a = 13 $.

答案： $(1)$ 解方程$5x - 7x = - 8$
解：
合并同类项，得$(5 - 7)x=-8$，即$-2x=-8$。
系数化为$1$，两边同时除以$-2$，$x=\dfrac{-8}{-2}=4$。
$(2)$ 解方程$\dfrac{2}{3}m - \dfrac{1}{9}m = \dfrac{5}{2}×2$
解：
先计算方程右边$\dfrac{5}{2}×2 = 5$。
再合并同类项，方程左边$\dfrac{2}{3}m-\dfrac{1}{9}m=\dfrac{6}{9}m-\dfrac{1}{9}m=\dfrac{6 - 1}{9}m=\dfrac{5}{9}m$。
则$\dfrac{5}{9}m = 5$。
系数化为$1$，两边同时乘以$\dfrac{9}{5}$，$m = 5×\dfrac{9}{5}=9$。
$(3)$ 解方程$\dfrac{1}{2}a+\dfrac{1}{3}a+\dfrac{1}{4}a = 13$
解：
先通分，$\dfrac{1}{2}a+\dfrac{1}{3}a+\dfrac{1}{4}a=\dfrac{6}{12}a+\dfrac{4}{12}a+\dfrac{3}{12}a$。
合并同类项，得$\dfrac{6 + 4+3}{12}a=\dfrac{13}{12}a$。
则$\dfrac{13}{12}a = 13$。
系数化为$1$，两边同时乘以$\dfrac{12}{13}$，$a = 13×\dfrac{12}{13}=12$。
综上，答案依次为$(1)x = 4$；$(2)m = 9$；$(3)a = 12$。

5. 甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比为 $ 6 : 7 : 4.5 $. 已知甲车比乙车少运货物 $ 12 t $,求三辆卡车共运货物的吨数.

答案： 210 t

《算法统宗》中有这样一段记载:“一百三十五里关,次日脚痛减一半,四朝才得见其关.”其意思是说,某人要去某关口,路程为 $ 135 $ 里,第一天正常行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了四天才到达目的地. 求此人第一天走的路程.

答案： 72里