《2025年智慧学习明天出版社七年级数学上册人教版》

2. 解下列方程：
(1)$2x + 6 = 1$；
(2)$\frac{1}{9} = \frac{x}{3} - \frac{1}{6}$.

答案： $(1)$ 解方程$2x + 6 = 1$
解：
移项可得$2x=1 - 6$，即$2x=-5$。
两边同时除以$2$，得$x =-\frac{5}{2}$。
$(2)$ 解方程$\frac{1}{9}=\frac{x}{3}-\frac{1}{6}$
解：
移项可得$\frac{x}{3}=\frac{1}{9}+\frac{1}{6}$。
通分：$\frac{x}{3}=\frac{2 + 3}{18}$，即$\frac{x}{3}=\frac{5}{18}$。
两边同时乘以$3$，得$x=\frac{5}{6}$。
综上，答案依次为$(1)x =-\boldsymbol{\frac{5}{2}}$；$(2)x =\boldsymbol{\frac{5}{6}}$。

3. 商店将进价600元的商品按标价的八折销售,仍可获得120元的利润,问：商品的标价是多少元？

答案： 商品的标价是 900 元.

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在解一元一次方程的过程中,什么是移项？移项起什么作用？移项时应注意哪些的地方？

答案： 【解析】中的（上述对应）答案（以文本形式给出对应答案内容（非选项类答案））：
移项定义：在解一元一次方程时，将方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边；
移项作用：使方程中的未知数项和常数项分别聚集在方程的两边，使方程更容易求解；
移项注意点：移项要变号。

1. 下列方程中,是由方程$7x - 8 = x + 3$变形而来的是(C)
A.$7x = x + 5$
B.$7x + 5 = x$
C.$6x = 11$
D.$- 8 + 3 = - 6x$

答案： C

2. 下列各式的变形中,属于移项的是(C)
A.由$3 - 2x$,变形为$2x - 3$
B.由$4x + 3 = 1 - 2x$,变形为$3 + 4x = - 2x + 1$
C.由$4 - x = 5x + 1$,变形为$- x - 5x = 1 - 4$
D.由$- 4x = 2$,变形为$x = - \frac{1}{2}$

答案： C

3. 下列解法正确吗？如果不正确,请指出错在何处,并给出正确的解答.
(1) 解方程$3x - 4 = x + 3$；
解：移项,得$3x + x = 4 + 3$.
合并同类项,得$4x = 7$.
系数化为1,得$x = \frac{7}{4}$.
(2) 解方程$3x - 2 = 7x - 2$.
解：移项,得$3x - 7x = 0$.
合并同类项,得$- 4x = 0$.
系数化为1,得$x = 4$.

答案：
(1)错误.第一步移项未变号.正确解法:移项,得3x-x=4+3.合并同类项,得2x=7.系数化为 1,得x=7/2.
(2)错误.最后一步计算错误.正确解法:系数化为 1,得x=0.

4. 解下列方程：
(1)$3x - 5 = - 4x - 1$；
(2)$\frac{1}{2} - \frac{1}{3}x = \frac{1}{2}x + 3$.

答案： $(1)$ 解方程$3x - 5 = - 4x - 1$
解：
移项，将含有$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得$3x + 4x=-1 + 5$。
合并同类项，根据合并同类项法则$a{x}+b{x}=(a + b)x$，可得$(3 + 4)x=4$，即$7x = 4$。
系数化为$1$，等式两边同时除以$7$，得$x=\frac{4}{7}$。
$(2)$ 解方程$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1}{2}x + 3$
解：
移项，得$-\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}x=3-\frac{1}{2}$。
合并同类项，先通分，$-\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}x=-\frac{2}{6}x-\frac{3}{6}x=-\frac{5}{6}x$，$3-\frac{1}{2}=\frac{6}{2}-\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$，则$-\frac{5}{6}x=\frac{5}{2}$。
系数化为$1$，等式两边同时除以$-\frac{5}{6}$，即$x=\frac{5}{2}÷(-\frac{5}{6})$，根据除法运算法则$a÷ b=a×\frac{1}{b}(b\neq0)$，可得$x=\frac{5}{2}×(-\frac{6}{5})=-3$。
综上，方程$(1)$的解为$x = \frac{4}{7}$；方程$(2)$的解为$x=-3$。