《2025年智慧学习明天出版社七年级数学上册人教版》

16. (10分)正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定,标准质量为$400{g}$. 下面是$5$个足球的质量检测结果(用正数记超过规定质量的克数,用负数记不足规定质量的克数)：
$-25$,$+10$,$-20$,$+30$,$+15$.
(1)写出每个足球的质量；
(2)哪个足球的质量好一些,请用绝对值的知识进行说明.

答案：
(1)足球的质量分别是:375 g,410 g,380 g,430 g,415 g
(2)因为$|-25|=25$,$|+10|=10$,$|-20|=20$,$|+30|=30$,$|+15|=15$,且$10＜15＜20＜25＜30$,所以第二个足球与标准足球更接近,所以第二个足球的质量好一些.

17. (11分)已知数轴上有$A$,$B$,$C$,$D$四个点,它们分别表示数值$a$,$b$,$c$,$d$,且满足$\vert a-(-12)\vert +\vert b-15\vert =0$,$a和c的乘积为24$.
(1)求$a$,$b$,$c$的值；
(2)若点$A处的一只蝴蝶以每秒4个单位长度的速度沿着AB$方向飞行,同时在点$D处的一只蜻蜓以每秒5个单位长度的速度沿着BC$方向飞行,经过$2{s}$后,蝴蝶和蜻蜓相遇,求$d$的值.

答案： $(1)$求$a$，$b$，$c$的值
解：
因为绝对值具有非负性，即$\vert m\vert\geq0$，已知$\vert a - (-12)\vert+\vert b - 15\vert = 0$，根据“若$\vert m\vert+\vert n\vert = 0$，则$m = 0$且$n = 0$”，可得：
$\begin{cases}a-(-12)=0\\b - 15 = 0\end{cases}$
解$a-(-12)=0$，即$a + 12 = 0$，得$a=-12$；
解$b - 15 = 0$，得$b = 15$。
又因为$a$和$c$的乘积为$24$，即$ac=24$，把$a=-12$代入$ac = 24$，得$-12c=24$，解得$c=-2$。
所以$a=-12$，$b = 15$，$c=-2$。
$(2)$求$d$的值
解：
经过$2s$后，蝴蝶飞行的距离为$4×2 = 8$个单位长度，此时蝴蝶的位置表示的数为$-12 + 8=-4$；
蜻蜓飞行的距离为$5×2 = 10$个单位长度。
因为蝴蝶和蜻蜓相遇，所以$d+10=-4$，
解得$d=-4 - 10=-14$。
综上，$(1)$$\boldsymbol{a=-12}$，$\boldsymbol{b = 15}$，$\boldsymbol{c=-2}$；$(2)$$\boldsymbol{d=-14}$。