《2025年智慧学习明天出版社七年级数学上册人教版》

1. 由数字和字母的乘积组成的代数式叫作单项式。单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。一个单项式中,所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。

答案： 数字；字母；代数式；数字因数；指数

2. 几个单项式的和叫作多项式。在多项式中,每个单项式叫作这个多项式的项,其中不含字母的项叫作常数项,各项的次数是几就叫作几次项。一个多项式中,次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数。

答案： 几个单项式的和；项；常数项；几次项；次数最高

3. 单项式和______多项式统称为整式。

答案： 单项式；多项式

4. 所含字母相同,并且相同字母的______指数也分别______相同的项叫作同类项。

答案： 所含字母；指数；相同

5. 把多项式的同类项合并成一项,叫作合并同类项。

答案： 同类项

1. 合并同类项法则：把同类项的系数相加减,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变。

答案： 系数；字母和字母的指数

2. 去括号法则：括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,原括号内各项的符号都不变；括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,原括号内各项的符号都改变。

答案： 不变；改变

3. 整式加减的实质就是去括号和合并同类项,合并______同类项。

答案： 去括号和合并同类项；同类项

1. 化归思想：整式的加减的实质是去括号,合并同类项,合并同类项是把同类项的系数相加,而字母及字母的指数不变。因此,整式的加减化归成数的加减解决。
化简 $2a - 3a + 7a$。

答案： $2a - 3a + 7a$
$=(2 - 3 + 7)a$
$=6a$

2. 整体思想：在进行多项式的加减时,通常把一个式子看成一个整体,这样使运算更简单。
已知 $x^2 - 2x - 5 = 0$,求 $6x - 3x^2 + 1$ 的值。

答案： 解：由$x^2 - 2x - 5 = 0$，得$x^2 - 2x = 5$。
$6x - 3x^2 + 1 = -3(x^2 - 2x) + 1$
将$x^2 - 2x = 5$代入上式，得：
$-3×5 + 1 = -15 + 1 = -14$
结论：$-14$

1. 月历中的奥秘
(1)下图是某月的月历,带阴影的方框中的 9 个数之和是方框正中心的数的9倍；
 

(2)不改变带阴影的方框的大小,将方框移动几个位置试一试,你上面得到的结论还成立吗？你能证明这个结论吗？
归纳：在任意一个月的月历中,随意圈出如图中的三行三列的 9 个数字,那么这 9 个数字之和等于圈中正中心数字的9倍。

答案：
(1) 带阴影的方框中的9个数之和是：
$3 + 4 + 5 + 10 + 11 + 12 + 17 + 18 + 19 + (或具体计算给定阴影框如：10+11+12+17+18+19-（多算中心重复？实际应为直接9数求和，如示例框） = 9 × 11 = 99$（以11为中心的框为例）。
所以，9个数之和是方框正中心的数的9倍。
答案为：9。
(2) 成立。
设方框正中心的数为$x$，则其余8个数分别为：
$x - 8, x - 7, x - 6, x - 1, x + 1, x + 6, x + 7, x + 8$。
这9个数的和为：
$(x - 8) + (x - 7) + (x - 6) + (x - 1) + x + (x + 1) + (x + 6) + (x + 7) + (x + 8) = 9x$
所以，9个数之和仍然等于方框正中心的数的9倍。
归纳：在任意一个月的月历中，随意圈出三行三列的9个数字，那么这9个数字之和等于圈中正中心数字的9倍。