《2025年智慧学习明天出版社七年级数学上册人教版》

1. 下列运用等式的性质变形中,正确的是(D)
A.如果 $ a = b $,那么 $ a + c = b - c $
B.如果 $ 3a = 2b $,那么 $ \frac{2}{3}a = \frac{3}{2}b $
C.如果 $ ac^2 = bc^2 $,那么 $ a = b $
D.如果 $ a = b $,那么 $ \frac{a}{c^2 + 1} = \frac{b}{c^2 + 1} $

答案： D

2. 当 $ m = $$\frac{5}{4}$时,$ 5x^{6 - 4m} - 3 = 0 $ 是关于 $ x $ 的一元一次方程.

答案： $\frac{5}{4}$

3. 解下列方程：
(1) $ 3(x - 1) + 2(x + 1) = -6 $；
(2) $ \frac{2x + 1}{3} - \frac{5x - 1}{6} = 1 $；
(3) $ x - \frac{x - 1}{2} = \frac{2}{3} - \frac{x + 2}{3} $.

答案： $(1)$ 解方程$3(x - 1)+2(x + 1)=-6$
解：
去括号得：$3x-3 + 2x+2=-6$。
移项得：$3x+2x=-6 + 3-2$。
合并同类项得：$5x=-5$。
系数化为$1$得：$x=-1$。
$(2)$ 解方程$\frac{2x + 1}{3}-\frac{5x - 1}{6}=1$
解：
去分母（方程两边同时乘以$6$）得：$2(2x + 1)-(5x - 1)=6$。
去括号得：$4x+2-5x + 1=6$。
移项得：$4x-5x=6-2-1$。
合并同类项得：$-x=3$。
系数化为$1$得：$x=-3$。
$(3)$ 解方程$x-\frac{x - 1}{2}=\frac{2}{3}-\frac{x + 2}{3}$
解：
去分母（方程两边同时乘以$6$）得：$6x-3(x - 1)=4-2(x + 2)$。
去括号得：$6x-3x+3=4-2x-4$。
移项得：$6x-3x + 2x=4-4-3$。
合并同类项得：$5x=-3$。
系数化为$1$得：$x=-\frac{3}{5}$。
综上，答案依次为$(1)$$x = - 1$；$(2)$$x=-3$；$(3)$$x=-\frac{3}{5}$。

4. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜 104 t,准备加工后上市销售. 该公司加工该种蔬菜的能力是每天可以精加工 4 t 或粗加工 8 t. 现计划用 16 天正好完成加工任务,则该公司应安排几天精加工,几天粗加工？

答案： 解:设该公司安排$x$天粗加工,安排$(16-x)$天精加工.据题意,得$8x+4(16-x)=104$.解得$x=10$.所以$16-x=6$.答:该公司安排6天精加工,10天粗加工.