《2025年智慧学习明天出版社七年级数学上册人教版》

1. 小学学过的加法运算律有哪几条?

答案： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即$a + b = b + a$；
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即$(a + b) + c = a + (b + c)$。

2. 用字母如何表示加法运算律?

答案： 加法交换律：$a + b = b + a$
加法结合律：$(a + b) + c = a + (b + c)$

1. 算一算：
(1)$(-10)+(+6)=$$-4$；
(2)$(+6)+(-10)=$$-4$；
(3)$(-5)+(-7)=$$-12$；
(4)$(-7)+(-5)=$$-12$.
2. 观察以上各题,你发现了什么?
发现：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

答案： 1.
(1) $-4$
(2) $-4$
(3) $-12$
(4) $-12$
2. 发现：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

3. 小学学过的加法交换律在有理数范围内成立吗? 请说出有理数的加法交换律.

答案： 成立。有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即$a + b = b + a$。

4. 算一算：
(1)$[8+(-5)]+(-4)=$-1；
(2)$8+[(-5)+(-4)]=$-1；
(3)$10+[(-10)+(-5)]=$-5；
(4)$[10+(-10)]+(-5)=$-5.
5. 观察以上各题,你又发现了什么?
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即$(a + b)+c=a+(b + c)$（$a,b,c$为有理数）。

答案： 1. 计算$[8+(-5)]+(-4)$：
先算小括号里的$8 + (-5)=8 - 5 = 3$；
再算$3+(-4)=3 - 4=-1$。
2. 计算$8+[(-5)+(-4)]$：
先算小括号里的$(-5)+(-4)=-(5 + 4)=-9$；
再算$8+( - 9)=8 - 9=-1$。
3. 计算$10+[(-10)+(-5)]$：
先算小括号里的$(-10)+(-5)=-(10 + 5)=-15$；
再算$10+( - 15)=10 - 15=-5$。
4. 计算$[10+(-10)]+(-5)$：
先算小括号里的$10+(-10)=0$；
再算$0+(-5)=-5$。
所以：
(1)$[8+(-5)]+(-4)=-1$；
(2)$8+[(-5)+(-4)]=-1$；
(3)$10+[(-10)+(-5)]=-5$；
(4)$[10+(-10)]+(-5)=-5$。
5. 观察以上各题，发现：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即$(a + b)+c=a+(b + c)$（$a,b,c$为有理数）。
故答案依次为：
(1)$-1$；
(2)$-1$；
(3)$-5$；
(4)$-5$。

6. 小学学过的加法结合律在有理数范围内成立吗? 请说出有理数的加法结合律.

答案： 小学学过的加法结合律在有理数范围内成立。
有理数的加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：$(a+b)+c=a+(b+c)$。

7. 议一议：当四个或四个以上的有理数相加时,还能使用加法交换律和结合律吗? 举例说明.

答案： 能使用加法交换律和结合律。
例如：计算$( - 1)+2 + ( - 3)+4+( - 5)+6$。
根据加法交换律和结合律可得：
$( - 1)+2 + ( - 3)+4+( - 5)+6$
$=[(-1)+(-3)+(-5)]+(2 + 4+6)$
$=(-9)+12$
$=3$