《2025年智慧学习明天出版社七年级数学上册人教版》

5. 如图,图①是由 1 个小黑点构成,图②是由 3 个小黑点构成,图③是由 6 个小黑点构成,图④是由 10 个小黑点构成,……,按照此规律,图⑧中小黑点的个数是(B)

A.32
B.36
C.40
D.42

答案： B

6. 已知 $|a + 1| + (b - 2)^2 = 0$,求 $2a^2 - [8ab + \frac{1}{2}(ab - 4a^2)] - \frac{1}{2}ab$ 的值。

答案： 22

学习盘点
本节课你复习了哪些运算法则？学习了什么数学思想？

答案： 复习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则；学习了转化思想和分类讨论思想。

1. 如果 $a^2 + ab = 8$,$ab + b^2 = 9$,那么 $a^2 - b^2$ 的值是(A)
A.-1
B.1
C.17
D.不确定

答案： A

2. 五个连续奇数,中间的一个是 $2n + 1$($n$ 为整数),那么这五个数的和是(B)
A.$10n + 10$
B.$10n + 5$
C.$5n + 5$
D.$5n - 5$

答案： B

3. 如果 $\frac{1}{3}a^3b - \frac{3}{4}ab^k + 2^5$ 是五次多项式,那么 $k = $4。

答案： 4

4. 用同样大小的正方形按下列规律摆放,将重叠部分涂上颜色,下面的图案中,第 $n$ 个图案中正方形的个数是4n - 1。
 

答案： 4n - 1

5. 计算：
(1)$2x^2 + 1 - 3x + 7 - 2x^2 + 5x$；
(2)$(2a^2b + 2ab^2) - [2(a^2b - 1) + 3ab^2 + 2]$。

答案： 1. （1）
解：
$2x^{2}+1 - 3x + 7 - 2x^{2}+5x$
$=(2x^{2}-2x^{2})+( - 3x+5x)+(1 + 7)$
$=0 + 2x+8$
$=2x + 8$
2. （2）
解：
$(2a^{2}b + 2ab^{2})-[2(a^{2}b - 1)+3ab^{2}+2]$
$=2a^{2}b + 2ab^{2}-(2a^{2}b-2 + 3ab^{2}+2)$
$=2a^{2}b + 2ab^{2}-2a^{2}b + 2-3ab^{2}-2$
$=(2a^{2}b-2a^{2}b)+(2ab^{2}-3ab^{2})+(2 - 2)$
$=0 - ab^{2}+0$
$=-ab^{2}$
综上，（1）的结果为$2x + 8$；（2）的结果为$-ab^{2}$。

6. 先化简,再求值：
$(2x^2 - 2y^2) - 3(x^2y^2 + x^2) + 3(x^2y^2 + y^2)$,其中 $x = -1$,$y = 2$。

答案： 化简得 -x² + y². 当x = -1,y = 2时,原式 = 3.

7. 某市出租车的收费标准是：3 km 内(含 3 km)起步价为 12.5 元,3 km 外每千米收费为 2.4 元。某乘客坐出租车 $x$ km。
(1)试用关于 $x$ 的代数式分情况表示该乘客的付费；
(2)如果该乘客坐了 10 km,应付费多少元？

答案： $(1)$ 分情况表示乘客付费
解：
当$0\lt x\leqslant3$时，因为$3$千米内（含$3$千米）起步价为$12.5$元，所以此时付费$y = 12.5$元。
当$x\gt3$时，$3$千米内的费用是$12.5$元，$3$千米外的路程是$(x - 3)$千米，$3$千米外每千米收费$2.4$元，则$3$千米外的费用是$2.4(x - 3)$元。
根据总费用$=$起步价$+$$3$千米外的费用，可得$y=12.5 + 2.4(x - 3)$，化简$y=12.5+2.4x-7.2=2.4x + 5.3$。
综上，乘客的付费$y$与$x$的关系为$y=\begin{cases}12.5(0\lt x\leqslant3)\\2.4x + 5.3(x\gt3)\end{cases}$。
$(2)$ 计算乘客坐$10$千米的费用
解：因为$10\gt3$，把$x = 10$代入$y = 2.4x + 5.3$（$x\gt3$时的表达式）。
则$y=2.4×10+5.3$，先计算乘法$2.4×10 = 24$，再计算加法$24 + 5.3=29.3$（元）。
所以，乘客坐了$10$千米时，应付费$29.3$元。