《2025年智慧学习明天出版社七年级数学上册人教版》

1. 学习了有理数的运算后,薛老师给同学们出了这样一道题.
计算$ 71 \frac{15}{16} × (-8) $,看谁算得又对又快.
下面是前两名同学给出的解法:
小强:原式$ = -\frac{1151}{16} × 8 = -\frac{9208}{16} = -575 \frac{1}{2} $.
小莉:原式$ = \left( 71 + \frac{15}{16} \right) × (-8) = 71 × (-8) + \frac{15}{16} × (-8) = -575 \frac{1}{2} $.
(1) 对于以上两种解法,你认为谁的解法最好? 理由是什么? 对你有何启发?
(2) 此题还有其他解法吗? 如果有,用另外的方法把它解出来.

答案：
(1)小莉的解法最好,理由是运用了分配律简化了计算,启发是复杂的计算可联想使用分配律.
(2)原式$=\left(72-\frac{1}{16}\right)× (-8)=72× (-8)+\frac{1}{16}× 8=-576+\frac{1}{2}=-575\frac{1}{2}$.

2. 已知$ m,n $为有理数,如果规定一种新运算,定义$ m\n = -mn - 2 $. 解答下列各题.
(1) $ 0$-2) = -2;(2) $ (-7)$-3)\2 = 44;

答案：
(1)-2
(2)44(解法提示:$(-7)\#(-3)=-(-7)× (-3)-2=-23$,$(-23)\#2=-(-23)× 2-2=44$)

(3) 探索:任意选取两个有理数(至少有一个是负数)表示○和◇,并比较两个运算结果,你能发现什么?
○◇和◇○

答案： 取$◯ =2$,$\lozenge =-1$,则$◯ \#\lozenge =2\#(-1)=-2× (-1)-2=0$,$\lozenge \#◯ =(-1)\#2=-(-1)× 2-2=0$,发现两个运算结果相等(选取的$◯$和$\lozenge$不唯一).

1. 除法如何转化为乘法？

答案： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即：$a÷ b = a×\frac{1}{b}$（$b\neq0$）

2. 两数相除符号如何确定？

答案： 两数相除时，符号确定规则如下：
若两数同号（同为正或同为负），则商为正；
若两数异号（一为正，一为负），则商为负。