《2025年智慧学习明天出版社七年级数学上册人教版》

1. 方程$\frac{1}{3}x - 2 = \frac{3}{4}x - \frac{1}{2}$的两边同乘12,得到4x - 24 = 9x - 6,方程中原来存在的分母就去掉了,方程得到了简化.

答案： 4x - 24 = 9x - 6

2. 解一元一次方程的一般步骤是什么？有哪些注意事项？

答案： 解一元一次方程的一般步骤：
1. 去分母：在方程两边都乘各分母的最小公倍数。
2. 去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
3. 移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边。
4. 合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式。
5. 系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。
注意事项：
1. 去分母时，不要漏乘不含分母的项。
2. 去括号时，若括号前是负号，括号内各项要变号。
3. 移项要变号。
4. 合并同类项时，系数相加，字母及指数不变。
5. 系数化为1时，若系数是分数，方程两边乘其倒数；若系数是负数，注意符号变化。

解方程$\frac{3x + 1}{2} - 2 = \frac{3x - 2}{10} - \frac{2x + 3}{5}$时,我们知道,等式两边乘同一个数,结果仍相等,由此能否去掉这个方程的所有分母呢？要乘的这个数是多少比较合适呢？这个数就是方程中各分母的最小公倍数10.
方程两边同乘10,得$10 × \frac{3x + 1}{2} - 10 × 2 = 10 × \frac{3x - 2}{10} - 10 × \frac{2x + 3}{5}$.
化简,得$5(3x + 1) - 10 × 2 = (3x - 2) - 2(2x + 3)$.
即我们在解方程$\frac{3x + 1}{2} - 2 = \frac{3x - 2}{10} - \frac{2x + 3}{5}$时,可以先去分母,然后再求解.
问题：
(1) 议一议,所得方程中有三处用了括号,这是为什么？不用括号行吗？
(2) 写出方程的求解过程.
(3) 总结一下去分母解一元一次方程的步骤是什么？有哪些需要注意的问题？

答案：
(1) 因为分子是多项式，用括号可保证分子整体乘以相应系数；不用括号不行，会导致漏乘或计算错误。
(2) 去分母，两边同乘10：$5(3x + 1) - 20 = (3x - 2) - 2(2x + 3)$
去括号：$15x + 5 - 20 = 3x - 2 - 4x - 6$
移项：$15x - 3x + 4x = -2 - 6 - 5 + 20$
合并同类项：$16x = 7$
系数化为1：$x = \frac{7}{16}$
(3) 步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
注意问题：①去分母时每一项均乘各分母的最小公倍数，不可漏乘；②分子是多项式时需加括号；③去括号时注意符号；④移项要变号。