《2025年智慧学习明天出版社七年级数学上册人教版》

5. 阅读下列材料.让我们来规定一种运算:$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$.
例如:$\begin{vmatrix}2&3\\4&5\end{vmatrix} = 2×5 - 3×4 = 10 - 12 = - 2$.再如:$\begin{vmatrix}x&2\\1&4\end{vmatrix} = 4x - 2$.
按照这种运算的规定,请解答下列问题:
(1)$\begin{vmatrix}1&3\\-2&1\end{vmatrix} = $7(只填最后结果);

答案： 7

(2)求$x$的值,使$\begin{vmatrix}x&x - 3\\3&2\end{vmatrix} = 0$(写出解题过程).

答案： $x=9$

6. 一人从家走到汽车站,第一小时走了$3km$,他看了看表,估计按这个速度将迟到$40min$,因此,他以每小时$4km$的速度走剩余的路,结果反而提前了$45min$到达.求此人的家到汽车站的距离.

答案： 设此人的家到汽车站的距离为$x\ km$，准时到达汽车站需要的时间为$t\ h$。
根据题意，第一小时走了$3km$，剩余路程为$(x - 3)km$。
按原速度$3km/h$走完全程所需时间为$\frac{x}{3}h$，此时迟到$40min=\frac{40}{60}h=\frac{2}{3}h$，则$\frac{x}{3}=t+\frac{2}{3}$。
以$3km/h$走$1h$后，剩余路程以$4km/h$速度行走，所需时间为$1 + \frac{x - 3}{4}h$，此时提前$45min=\frac{45}{60}h=\frac{3}{4}h$，则$1+\frac{x - 3}{4}=t-\frac{3}{4}$。
联立方程：
$\begin{cases}\frac{x}{3}=t+\frac{2}{3} \\1+\frac{x - 3}{4}=t-\frac{3}{4}\end{cases}$
由第一个方程得$t=\frac{x}{3}-\frac{2}{3}$，代入第二个方程：
$1+\frac{x - 3}{4}=\frac{x}{3}-\frac{2}{3}-\frac{3}{4}$
两边同乘12去分母：
$12 + 3(x - 3)=4x - 8 - 9$
$12 + 3x - 9=4x - 17$
$3x + 3=4x - 17$
$x=20$
此人的家到汽车站的距离为$20km$。

7. 某地国际马拉松赛鸣枪开跑,一名$34$岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛.下面是两个孩子与记者的对话:

根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.

答案： 今年妹妹6岁,哥哥10岁.

甲、乙两人从相距$100m$的两地同时出发散步,相向而行,甲每秒钟走$1.3m$,乙每秒钟走$1.2m$.甲带了一只小狗,小狗每秒钟跑$5m$.小狗随甲同时出发,向乙跑去;当它遇到乙以后,就立刻回头向甲跑去……直到甲、乙两人相遇小狗才停住,求小狗一共跑了多少米.

答案： $200\ m$