《2025年智慧学习明天出版社七年级数学上册人教版》

1. 化简 $-2a + (2a - 1)$ 的结果是(D)
A.$-4a - 1$
B.$4a - 1$
C.$1$
D.$-1$

答案： D

2. 下面去括号错误的是(B)
A.$a^{2} - (a - b + c) = a^{2} - a + b - c$
B.$5 + a - 2(3a - 5) = 5 + a - 6a + 5$
C.$3a - \frac{1}{3}(3a^{2} - 2a) = 3a - a^{2} + \frac{2}{3}a$
D.$a^{3} - [a^{2} - (-b)] = a^{3} - a^{2} - b$

答案： B

3. 如果 $m - n = \frac{1}{5}$,那么 $-3(n - m)$ 的值是(D)
A.$-\frac{3}{5}$
B.$\frac{5}{3}$
C.$\frac{1}{15}$
D.$\frac{3}{5}$

答案： D

4. 与多项式 $-3ab - 2bc + 4c$ 的和为 $0$ 的多项式为$3ab+2bc-4c$。

答案： $3ab+2bc-4c$

5. 化简：
(1) $\frac{1}{3}(6a - 3) - 2(1 - a)$；
(2) $4x^{2} - 2xy - 6y^{2} - 2(2x^{2} + xy - 3y^{2})$。

答案： $(1)$ 化简$\frac{1}{3}(6a - 3) - 2(1 - a)$
解：
$\begin{aligned}&\frac{1}{3}(6a - 3) - 2(1 - a)\\=&\frac{1}{3}×6a-\frac{1}{3}×3-2×1+2× a\\=&2a - 1 - 2 + 2a\\=&(2a + 2a)+(-1 - 2)\\=&4a - 3\end{aligned}$
$(2)$ 化简$4x^{2} - 2xy - 6y^{2} - 2(2x^{2} + xy - 3y^{2})$
解：
$\begin{aligned}&4x^{2} - 2xy - 6y^{2} - 2(2x^{2} + xy - 3y^{2})\\=&4x^{2} - 2xy - 6y^{2}-2×2x^{2}-2× xy + 2×3y^{2}\\=&4x^{2} - 2xy - 6y^{2}-4x^{2}-2xy + 6y^{2}\\=&(4x^{2}-4x^{2})+(-2xy-2xy)+(-6y^{2}+6y^{2})\\=&-4xy\end{aligned}$
综上，答案依次为$(1)$$\boldsymbol{4a - 3}$；$(2)$$\boldsymbol{-4xy}$。

6. 下面是小明化简整式 $-(mn - 5m^{2}) - [3mn - 2(m^{2} + mn)]$ 的过程：
解：原式 $= -mn + 5m^{2} - (3mn - 2m^{2} - 2mn)$ ……………………………… 第①步
$= -mn + 5m^{2} - (mn - 2m^{2})$ ………
………………………………………… 第②步
$= -mn + 5m^{2} - mn - 2m^{2}$ … 第③步
$= 3m^{2} - 2mn$。 ………………… 第④步
(1) 小明的化简过程是从第③步出错的,出错的原因是___去括号时括号内第二项未变号；
(2) 写出正确的化简过程。

答案： 1. （1）
小明的化简过程是从第$③$步出错的，出错的原因是去括号时，括号前是“$-$”号，去掉括号和前面的“$-$”号后，括号里的$-2m^{2}$没有变号。
2. （2）
解：原式$= - mn + 5m^{2}-(3mn - 2m^{2}-2mn)$
$= - mn + 5m^{2}-(mn - 2m^{2})$
$= - mn + 5m^{2}-mn + 2m^{2}$（根据去括号法则：$a-(b - c)=a - b + c$，这里$a = 5m^{2}-mn$，$b = mn$，$c = 2m^{2}$）
$=(5m^{2}+2m^{2})+(-mn - mn)$（加法交换律和结合律）
$=7m^{2}-2mn$。
故答案为：（1）$③$；去括号时，括号前是“$-$”号，去掉括号和前面的“$-$”号后，括号里的$-2m^{2}$没有变号；（2）化简过程如上述。

“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法。若我们把 $(a + b)$ 看成一个整体,则 $3(a + b) - 2(a + b) = (3 - 2)(a + b) = a + b$。尝试应用整体思想解决下列问题：
(1) 若把 $a - 2b$ 看作一个整体,则多项式 $3(a - 2b) - (2b - a)^{2} + 2(2b - a) + (a - 2b)^{2}$ 合并同类项的结果为$a-2b$；
(2) 已知 $x^{3} + 3y = -3$,则 $5(x^{3} + 3y) - 3(x^{3} + 3y) + 40$ 的值为34；
(3) 已知 $xy = -2$,$x - y = 3$,则代数式 $-2xy - 2y + 5x + 3xy - 6y + 3x$ 的值为22。

答案：
(1)$a-2b$
(2)34
(3)22