《2025年智慧学习明天出版社七年级数学上册人教版》

解下列方程:
(1) $ 2x - \frac{5}{2}x = 6 - 8 $;
(2) $ 7x - 2.5x + 3x - 1.5x = - 15 × 4 - 6 × 3 $.

答案：
(1)
首先，对方程 $2x - \frac{5}{2}x = 6 - 8$ 的左边进行合并同类项：
$2x - \frac{5}{2}x = -\frac{1}{2}x$，
对方程的右边进行计算：
$6 - 8 = -2$，
所以，方程简化为：
$-\frac{1}{2}x = -2$，
将系数化为1，得到：
$x = 4$。
(2)
首先，对方程 $7x - 2.5x + 3x - 1.5x = -15 × 4 - 6 × 3$ 的左边进行合并同类项：
$7x - 2.5x + 3x - 1.5x = 6x$，
对方程的右边进行计算：
$-15 × 4 - 6 × 3 = -60 - 18 = -78$，
所以，方程简化为：
$6x = -78$，
将系数化为1，得到：
$x = -13$。

变式: $ \frac{1}{4}x + \frac{1}{2}x = 3 $.

答案： 答题卡：
去分母（方程两边同时乘以4）：$4 × \frac{1}{4}x + 4 × \frac{1}{2}x = 4 × 3$，
即：$x + 2x = 12$，
合并同类项：$3x = 12$，
系数化为1（方程两边同时除以3）：$x = 4$。
综上，答案为$x = 4$。

1. 合并同类项:
(1) $ - 5y - 3y + y = $-7y；
(2) $ \frac{1}{2}a - a - \frac{2}{3}a = $$-\frac{7}{6}a$；
(3) $ - x - 1.5x + \frac{1}{2}x = $-2x.

答案： 1.
(1)-7y
(2)$-\frac{7}{6}a$
(3)-2x

2. 对于方程 $ 9x - 3x + 4x = 11 $,合并同类项正确的是(C)
A.$ 2x = 11 $
B.$ 8x = 11 $
C.$ 10x = 11 $
D.$ 16x = 11 $

答案： C

3. 已知关于 $ x $ 的一元一次方程 $ ax - 2x = 5 + b $,合并同类项后为 $ 7x = 8 $,则 $ a $ 的值为9,$ b $ 的值为3.

答案： 9;3

4. 解方程:
(1)$ 3x + 2x = 5 $;
(2) $ - 12x - 2x = - 28 $;
(3)$ 7x - 3.5x = 1.5 × ( - 9 ) + 3 $.

答案： $(1)$ 解方程$3x + 2x = 5$
解：
合并同类项，根据合并同类项法则$ax+bx=(a + b)x$，可得$(3 + 2)x = 5$，即$5x = 5$。
系数化为$1$，两边同时除以$5$，$x=\frac{5}{5}=1$。
$(2)$ 解方程$-12x - 2x = - 28$
解：
合并同类项，$(-12-2)x=-28$，即$-14x = - 28$。
系数化为$1$，两边同时除以$-14$，$x=\frac{-28}{-14}=2$。
$(3)$ 解方程$7x - 3.5x = 1.5×(-9)+3$
解：
先计算方程右边$1.5×(-9)+3=-13.5 + 3=-10.5$。
再合并方程左边同类项，$(7 - 3.5)x=3.5x$，则方程变为$3.5x=-10.5$。
系数化为$1$，两边同时除以$3.5$，$x=\frac{-10.5}{3.5}=- 3$。
综上，$(1)$ $x = 1$；$(2)$ $x = 2$；$(3)$ $x=-3$。

学习盘点
怎样运用“合并同类项”解一元一次方程?

答案： 1. 将方程中含未知数的项和常数项分别合并，化为ax=b（a≠0）的形式；
2. 方程两边同时除以未知数的系数a，得x=b/a。