《2025年智慧学习明天出版社七年级数学上册人教版》

在现实生活中,经常遇到一些大数。例如太阳的半径、光的速度、目前世界人口等,你知道这些数据吗？这些大数怎样表示才好？我们可以用一种简单的方法来表示这些读和写都比较困难的大数吗？

答案： 太阳的半径约为696000千米，光的速度约为300000000米/秒，目前世界人口约为7800000000人。
可以用科学记数法表示这些大数。科学记数法的形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
太阳半径：$6.96×10^5$千米；
光的速度：$3×10^8$米/秒；
世界人口：$7.8×10^9$人。

1. 填一填：
(1) $10^{2}= $100；
(2) $10^{3}= $1000；
(3) $10^{4}= $10000；
(4) $10^{5}= $100000。
猜测 $10^{n}= 10…0$(在 1 的后面有$n$个 0)。

答案：
(1) 100；
(2) 1000；
(3) 10000；
(4) 100000；
猜测：$n$。

2. 通过上面的猜测,你能简单地表示出下面的大数吗？
(1) $300000000 = 3×$$100000000$$=3×10^{( 8 )}$；
(2) $696000 = 696×$$1000$$=6.96×$$100000$$=6.96×10^{( 5 )}$；
(3) $6100000000 = 61×$$100000000$$=6.1×$$1000000000$$=6.1×10^{( 9 )}$。

答案：
(1) $100000000$，$8$；
(2) $1000$，$100000$，$5$；
(3) $100000000$，$1000000000$，$9$

3. 上面表示的大数有什么特点？它们一般写成什么形式？
归纳：像上面这样,把一个大于 10 的数表示成 $a×10^{n}$ 的形式,其中 $a$ 是整数数位只有一位的数(即1$\leqslant a\lt$10),$n$ 是正整数,这种记数方法叫科学记数法。

答案： 一；1；10

1. 用科学记数法表示下列各数：
$1000000$,$200000000$,$8000000000$,$10100000$。
思考：(1) 观察上面的式子,等号左边整数的位数与右边 10 的指数有什么关系？
(2) 如果一个数是 6 位整数,用科学记数法表示时,10 的指数是多少？如果一个数是 8 位整数呢？
(3) 用科学记数法表示一个 $n$ 位整数,其中 10 的指数是$n - 1$。

答案： 1.
$1000000 = 1 × 10^{6}$；
$200000000 = 2 × 10^{8}$；
$8000000000 = 8 × 10^{9}$；
$10100000 = 1.01 × 10^{7}$。
思考：
(1) 等号左边整数的位数减 1 等于右边 10 的指数。
(2) 6 位整数，10 的指数是 5；8 位整数，10 的指数是 7。
(3) $n - 1$。