《2025年智慧学习明天出版社七年级数学上册人教版》

2. 复习小学学过的混合运算顺序. 现在又多了一种乘方运算,在做有理数的混合运算时,应注意哪些运算顺序？

答案： 1. 先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2. 同级运算，从左到右进行；
3. 如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

1. 在 $2 + 3^2 × (-6)$ 这个式子中,存在哪几种运算？你认为应按什么样的运算顺序进行运算？

答案： 存在的运算：加法、乘方、乘法。
运算顺序：先算乘方，再算乘法，最后算加法。

2. 有理数混合运算的法则：

答案： 答题卡作答：
有理数混合运算的法则：
1.先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2.同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
3.如果有括号，先做括号内的运算，按先小括号、再中括号、最后大括号（若存在）进行。

3. 根据有理数的混合运算法则计算：
(1) $-2^2 × (-5) + 16 ÷ (-2)^3$；
(2) $-2^3 ÷ \frac{4}{9} × (-\frac{2}{3})^2$；
(3) $-6 ÷ (-2)^2 - |-2|$；
(4) $(-3)^2 × [-\frac{2}{3} + (-\frac{5}{9})]$.
思考：同级运算如何进行？第(4)题你还有什么解法？请写出来.

答案：
(1)
首先计算乘方：$-2^{2}=-4$，$(-2)^{3}=-8$；
然后进行乘除运算：$-4×(-5)=20$，$16÷(-8)= - 2$；
最后进行加减运算：$20+(-2)=18$。
(2)
先计算乘方：$-2^{3}=-8$，$(-\frac{2}{3})^{2}=\frac{4}{9}$；
再将除法转化为乘法：$-8÷\frac{4}{9}=-8×\frac{9}{4}=-18$；
最后进行乘法运算：$-18×\frac{4}{9}=-8$。
(3)
先计算乘方：$(-2)^{2}=4$；
再进行除法运算：$-6÷4 =-\frac{3}{2}$；
接着计算绝对值：$\vert -2\vert = 2$；
最后进行减法运算：$-\frac{3}{2}-2=-\frac{3}{2}-\frac{4}{2}=-\frac{7}{2}$。
(4)
方法一：
先计算乘方：$(-3)^{2}=9$；
再计算括号内的式子：$-\frac{2}{3}+(-\frac{5}{9})=-\frac{6}{9}-\frac{5}{9}=-\frac{11}{9}$；
最后进行乘法运算：$9×(-\frac{11}{9})=-11$。
方法二：
利用乘法分配律：
$(-3)^{2}×(-\frac{2}{3})+(-3)^{2}×(-\frac{5}{9})$
$=9×(-\frac{2}{3})+9×(-\frac{5}{9})$
$=-6 - 5$
$=-11$
综上，答案依次为：
(1)$18$；
(2)$-8$；
(3)$-\frac{7}{2}$；
(4)$-11$。