《2025年智慧学习明天出版社七年级数学上册人教版》

2. 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值.

答案： 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果

3. 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定叫作成反例的量,它们的关系叫作反比例关系.
如果 $ x $,$ y $ 成反比例关系,且它们的积 $ k $($ k \neq 0 $)是一个常数,那么它们的关系式可以写成$xy=k$（$k$为常数，$k\neq0$）.

答案： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定；反比例关系；$xy=k$（$k$为常数，$k\neq0$）

1. 代数式表达了现实世界中的某些数量和数量关系,用字母表示数,字母参与了运算,就得到了代数式.
例如：某种苹果的售价是每千克 $ x $ 元($ x ＜ 10 $),用 $ 50 $ 元买 $ 5kg $ 这种苹果,应找回$50 - 5x$元钱.
这样,你就得到了一个具体的代数式,这个代数式还可以表示其他实际问题中的数量或数量关系,请举例说明.
例如：一支铅笔的售价是每支$x$元（$x\lt10$），用$50$元买$5$支这种铅笔，应找回的钱数。

答案： $50 - 5x$；例如：一支铅笔的售价是每支$x$元（$x\lt10$），用$50$元买$5$支这种铅笔，应找回的钱数。

2. 求代数式的值时,要注意运算符号与运算顺序,请举例说明.

答案： 答：例如求代数式$2x^{2}-3x + 1$在$x = - 2$时的值。
根据代数式求值规则，将$x=-2$代入代数式：
$2x^{2}-3x + 1$
$=2×(-2)^{2}-3×(-2)+1$
先算乘方：$(-2)^{2}=4$，则原式$=2×4-3×(-2)+1$
再算乘法：$2×4 = 8$，$-3×(-2)=6$，则原式$=8 + 6+1$
最后算加法：$8+6 + 1=15$。
在求代数式的值时，要注意运算符号，如上述式子中的负号；同时要遵循运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减。

3. 两个相关联的量是否成反比例关系,关键看这两个量的乘积,是否是一个确定的值. 请举例说明.
当路程一定时，速度与时间的乘积等于路程（确定值），因此速度与时间成反比例关系。如：路程为60km，若速度为20km/h，则时间为3h；若速度为30km/h，则时间为2h。速度与时间的乘积始终为60。

答案： 两个相关联的量是否成反比例关系，关键看这两个量的 乘积 是否是一个确定的值。
举例：
当路程一定时，速度与时间的乘积等于路程（确定值），因此速度与时间成反比例关系。
如：路程为60km，若速度为20km/h，则时间为3h；若速度为30km/h，则时间为2h。速度与时间的乘积始终为60。

1. 代数式 $ 2(x - 1)^2 + 3 $ 的意义是：x与1的差的平方的2倍与3的和；

答案： x与1的差的平方的2倍与3的和

2. 对代数式“$ 5x $”,我们可以这样解释：香蕉每千克 $ 5 $ 元,某人买了 $ xkg $,共付款 $ 5x $ 元. 请你对“$ 5x $”再给出另一个实际生活方面的合理解释：一个苹果的价格是$5$元，某人买了$x$个苹果，总共需要支付$5x$元.

答案： 答题卡：
对“$5x$”的另一个实际生活方面的合理解释为：一个苹果的价格是$5$元，某人买了$x$个苹果，总共需要支付$5x$元。

1. 如图是一个室内篮球场的平面图,尺寸(单位：$ m $)如图所示,场地的宽为 $ a m $,长为 $ b m $,篮球场与场地边缘的距离都为 $ 2m $,则该篮球场的周长用代数式表示为$2(a+b-8)$ $ m $. 当 $ a = 19 $,$ b = 32 $ 时,该篮球场的周长为86 $ m $.

答案： 由题可知篮球场的宽为$(a-2×2)=(a-4)$m，长为$(b-2×2)=(b-4)$m。
所以，篮球场的周长为$2(a-4+b-4)=2(a+b-8)$（m）。
当$a=19$，$b=32$时，
原式$=2×(19+32-8)=2×43=86$（m）。
故答案为：$2(a+b-8)$；86。

2. 求代数式 $ \frac{m^2 - 2}{n + 1} + \frac{1}{4}n $ 的值,其中 $ m = -1 $,$ n = -2 $.

答案： 当$m = -1$，$n = -2$时，
$\begin{aligned}&\frac{m^2 - 2}{n + 1} + \frac{1}{4}n\\=&\frac{(-1)^2 - 2}{-2 + 1} + \frac{1}{4}×(-2)\\=&\frac{1 - 2}{-1} + (-\frac{1}{2})\\=&\frac{-1}{-1} - \frac{1}{2}\\=&1 - \frac{1}{2}\\=&\frac{1}{2}\end{aligned}$
$\frac{1}{2}$