《2025年智慧学习明天出版社七年级数学上册人教版》

1. 将 $ 5a + 2 = 3 - 2a $ 变形一次得到 $ 7a + 2 = 3 $,则此次变形是给等式两边加(D)
A.$ - 2a $
B.$ - a $
C.$ a $
D.$ 2a $

答案： D

2. 把方程 $ \frac{1}{3}x = - 1 $ 变形为 $ x = - 3 $,下列方法正确的是(B)
A.等式两边乘 $ - 3 $
B.等式两边除以 $ \frac{1}{3} $
C.等式两边减 2
D.等式两边加 $ \frac{2}{3}x $

答案： B

3. 下列运用等式性质对等式进行变形,正确的是(D)
A.由 $ \frac{x}{4} = 0 $,得 $ x = 4 $
B.由 $ 2x + 1 = 4 $,得 $ 2x + 1 = 4 - 1 $
C.由 $ - 2x = 6 $,得 $ x = 6 ÷ 2 $
D.由 $ 8x = 5x + 3 $,得 $ 8x - 5x = 5x - 5x + 3 $

答案： D

4. 如果 $ 2x + 7 = 10 $,那么 $ 2x = 10 - $7. 这是根据等式的性质：等式两边减同一个数，结果仍相等.

答案： 7；减同一个数，结果仍相等

5. 如果 $ - 3x^{2a - 1} + 6 = 0 $ 是一元一次方程,那么 $ a = $1,方程的解为 $ x = $2.

答案： 1;2

6. 下面是小蕊解方程 $ \frac{1}{2}x + 3 = - 5 $ 的过程,请在横线上将过程补充完整,并在括号内写出等式变形的依据.
解方程：$ \frac{1}{2}x + 3 = - 5 $.
解：方程两边减3,得 $ \frac{1}{2}x = - 8 $ (依据：等式的性质 1).
方程两边乘2,得$x=-16$ (依据：等式的性质 2).
所以原方程的解为$x=-16$.

答案： 3;2;x=-16；等式的性质 2；x=-16

7. 解下列方程：
(1) $ 3 = x - 5 $；
(2) $ \frac{2}{5}x + 1 = - 3 $.

答案： $(1)$ 解方程$3 = x - 5$
解：
根据等式的基本性质，等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。
在方程$3 = x - 5$两边同时加$5$，得到：
$3 + 5=x - 5 + 5$，
即$x=8$。
$(2)$ 解方程$\frac{2}{5}x + 1 = - 3$
解：
步骤一：移项
根据等式的基本性质，等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立。
在方程$\frac{2}{5}x + 1 = - 3$两边同时减$1$，得到：
$\frac{2}{5}x+1 - 1=-3 - 1$，
即$\frac{2}{5}x=-4$。
步骤二：求解$x$
根据等式的基本性质，等式两边同时乘（或除以）同一个不为$0$的数，等式仍然成立。
在方程$\frac{2}{5}x=-4$两边同时乘$\frac{5}{2}$，得到：
$x=-4×\frac{5}{2}$，
即$x = - 10$。
综上，$(1)$中方程的解为$x = 8$；$(2)$中方程的解为$x=-10$。

学习盘点
叙述等式的两条性质. 利用等式性质 2 进行等式变形时,需注意什么？怎样根据等式的性质解一元一次方程？

答案： 等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。注意事项：除数不能为0。解方程方法：利用等式性质将方程化为x=a的形式。