《2025年智慧学习明天出版社七年级数学上册人教版》

3. 下列方程中,解是$x = 5$的方程是(D)
A.$11x + 1 = 5(2x + 1)$
B.$2x - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}x + 2$
C.$21 + 5x = 7 - 2x$
D.$2x = x + 5$

答案： D

4. 已知方程$3x^{m} + (n + 3)y - 2 = 0$($m$,$n$为常数)是关于$x$的一元一次方程,则$m$的值为1,$n$的值为-3。

答案： 1; -3

5. 某同学买了$1元邮票和2元邮票共12$枚,花了$20$元钱,求该同学买的$1元邮票和2$元邮票各多少枚。在解决这个问题时,若设该同学买$1元邮票x$枚,列出下列一元一次方程,其中错误的是(B)
A.$x + 2(12 - x) = 20$
B.$2(12 - x) - 20 = x$
C.$2(12 - x) = 20 - x$
D.$x = 20 - 2(12 - x)$

答案： B

6. 某市在端午节准备举行划龙舟大赛,预计$15个队共330$人参加。已知每个队一条船,每条船上人数相等,且每条船上有$1$人击鼓,$1$人掌舵,其余的人同时划桨。设每条船上划桨的有$x$人,那么可列出一元一次方程为15(x + 2) = 330。

答案： 15(x + 2) = 330

7. 一个两位数,十位上的数字比个位上的数字的$3倍小3$,将十位和个位的数字对调,得到的新两位数比原两位数小$27$,原来的两位数是多少？(只列方程)
红红：设原两位数的个位数字是$x$,则十位数字是$(3x - 3)$,列出方程$3x - 3 + x - (x + 3x - 3) = 27$。
请问红红列出的方程对吗？如果不对,请说明理由并列出正确的方程,列出的方程是一元一次方程吗？

答案： 不对. 理由:十位数应乘 10. 方程为10(3x - 3) + x - (10x + 3x - 3) = 27.

观察下列关于$x$的方程,并回答问题。
①$\frac{x}{6} + \frac{x}{3} = 1的解是x = 2$；
②$\frac{x}{9} + \frac{x - 1}{3} = 1的解是x = 3$；
③$\frac{x}{12} + \frac{x - 2}{3} = 1的解是x = 4$；
……
(1)猜想方程$\frac{x}{18} + \frac{x - 4}{3} = 1$的解是x = 6；
(2)根据观察得到的规律,写出解为$x = 101$的方程是$\frac{x}{303}+\frac{x - 99}{3}=1$；
(3)请你根据解决上述问题的经验直接写出第$n$个方程和它的解。
$\frac{x}{3(n + 1)}+\frac{x - (n - 1)}{3}=1$,解为x = n + 1.

答案：
(1)x = 6
(2)$\frac{x}{303}+\frac{x - 99}{3}=1$
(3)$\frac{x}{3(n + 1)}+\frac{x - (n - 1)}{3}=1$,解为x = n + 1.