《2025年智慧学习明天出版社七年级数学上册人教版》

3. 列方程解决实际问题,关键是要找出其数量关系中的相等关系,设未知数列方程,将实际问题转化为数学问题. 其步骤有哪些？关键是什么？要注意些什么？

答案： 步骤：1.审题，找出题目中的已知量和未知量；2.设未知数（直接设或间接设）；3.找出等量关系；4.根据等量关系列方程；5.解方程；6.检验（是否符合题意）；7.写出答案。
关键：找出等量关系。
注意：1.设未知数时要带单位；2.方程两边单位要统一；3.检验结果是否符合实际意义。

1. 解下列方程：
(1) $ 2x + 5 = 3(x - 1) $；
(2) $ \frac{0.2 - x}{0.3} - 1 = \frac{0.1 + x}{0.2} $.
第(2)题在求解时应注意什么？

答案： 答题卡
1.
(1) 解方程 $2x + 5 = 3(x - 1)$：
去括号：$2x + 5 = 3x - 3$，
移项：$2x - 3x = -3 - 5$，
合并同类项：$-x = -8$，
系数化为1：$x = 8$。
(2) 解方程 $\frac{0.2 - x}{0.3} - 1 = \frac{0.1 + x}{0.2}$：
首先，将小数化为整数，分子分母同时乘以10：
$\frac{2 - 10x}{3} - 1 = \frac{1 + 10x}{2}$，
去分母，两边乘以6（即两个分母的最小公倍数）：
$2(2 - 10x) - 6 = 3(1 + 10x)$，
去括号：
$4 - 20x - 6 = 3 + 30x$，
移项：
$-20x - 30x = 3 - 4 + 6$，
合并同类项：
$-50x = 5$，
系数化为1：
$x = -\frac{1}{10}$。
第
(2)题在求解时应注意将小数化为整数，避免分数运算中的错误，同时去分母时要乘以所有分母的最小公倍数，确保运算准确。

2. 已知方程 $ \frac{1}{2}x = -2 $ 的解比关于字母 $ x $ 的方程 $ 5x - 2a = 0 $ 的解大 2,求关于字母 $ x $ 的方程 $ \frac{x}{a} - 15 = 0 $ 的解.

答案： 解方程 $\frac{1}{2}x = -2$，得：
$x = -4$，
根据题意，方程 $\frac{1}{2}x = -2$ 的解比方程 $5x - 2a = 0$ 的解大 2，设方程 $5x - 2a = 0$ 的解为 $x_1$，则有：
$-4 = x_1 + 2$，
解得：
$x_1 = -6$，
将 $x_1 = -6$ 代入方程 $5x - 2a = 0$，得：
$5 × (-6) - 2a = 0$，
$-30 - 2a = 0$，
解得：
$a = -15$，
最后，将 $a = -15$ 代入方程 $\frac{x}{a} - 15 = 0$，得：
$\frac{x}{-15} - 15 = 0$，
$\frac{x}{-15} = 15$，
解得：
$x = -225$。

3. 某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动. 下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话.
李老师：“平安客运公司有 60 座和 45 座两种型号的客车可供租用,60 座客车每辆每天的租金比 45 座的贵 200 元.”
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了 4 辆 60 座和 2 辆 45 座的客车到韶山参观,一天的租金共计 5000 元.”
小明：“我们九年级师生租用 5 辆 60 座和 1 辆 45 座的客车正好坐满.”
根据以上对话,解答下列问题：
(1) 平安客运公司 60 座和 45 座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
(2) 按小明提出的租车方案,九年级师生到该公司租车一天,共需租金多少元？

答案：
(1)设平安客运公司45座客车每辆每天的租金为$x$元，则60座客车每辆每天的租金为$(x + 200)$元。
根据题意可列方程：$4(x + 200)+2x = 5000$
$4x+800 + 2x=5000$
$6x=5000 - 800$
$6x=4200$
$x = 700$
则60座客车租金为：$700+200=900$（元）
(2)九年级师生租车一天的租金为：$5×900 + 1×700=4500 + 700=5200$（元）
(1)60座客车每辆每天租金900元，45座客车每辆每天租金700元；
(2)共需租金5200元。