《2025年智慧学习明天出版社七年级数学上册人教版》

学习盘点
你掌握有理数的混合运算法则了吗？怎样进行有理数的混合运算？

答案： 掌握有理数混合运算法则需遵循“先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号先算括号内（小、中、大括号依次）”的顺序进行运算。

1. 下列式子正确的是(C)

A.$-10^2 = (-10) × (-10)$
B.$3^2 = 3 × 2$
C.$(-\frac{1}{2})^3 = -\frac{1}{2} × \frac{1}{2} × \frac{1}{2}$
D.$2^3 = 3^2$

答案： C

2. 下列各数互为相反数的是(C)
A.$3^2$ 与 $-2^3$
B.$3^2$ 与 $(-3)^2$
C.$3^2$ 与 $-3^2$
D.$-3^2$ 与 $-(-3)^2$

答案： C

3. 下列计算正确的是(D)

A.$0.1^2 = -0.2$
B.$-(-2)^2 = 4$
C.$(-2)^3 = 8$
D.$-(-1)^{2n + 1} = 1$($n$ 表示自然数)

答案： D

4. 计算 $-2 × 3^2 - (-2 × 3)^2$ 等于(B)
A.$0$
B.$-54$
C.$-72$
D.$-18$

答案： B

5. 对于 $-\frac{2^4}{3}$ 与 $(-\frac{2}{3})^4$,下列说法正确的是(D)
A.它们的意义相同
B.它们的结果相等
C.它们的意义相同,结果相等
D.它们的意义不同,结果不相等

答案： D

6. 若 $a$,$b$ 互为相反数,$cd$ 互为倒数,则 $(cd)^3 + (a + b)^2$ 的结果为(C)
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$

答案： C

7. 小明喜欢魔术表演,他发明了一个魔术盒,当任意一组数 $(a, b)$ 进入其中时,会得到一个新的数：$a^2 + b - 1$. 例如,把 $(3, -2)$ 放入其中,就会得到 $3^2 + (-2) - 1 = 6$. 现将一组数 $(-2, -3)$ 放入其中,得到的数是0.

答案： 0

8. 计算：
(1) $(-20) + 3 - (-5)^2 + 6$；
(2) $8 + (-6)^2 × (\frac{1}{3} - \frac{1}{2})$；
(3) $-1^2 + 3 ÷ \frac{1}{2} × 2 - (-3)$；
(4) $-3^2 × (-\frac{1}{3}) + (-5)^2 × (-\frac{1}{5})$；
(5) $(\frac{3}{2})^2 - (-\frac{3}{32}) ÷ (-2) × \frac{16}{3}$；
(6) $(-1)^{10} × (-2)^3 ÷ 4 + [(-4)^2 - (1 - 3)^2 × 2]$.

答案： 1. （1）
解：
先计算乘方：$(-5)^2 = 25$。
原式$=-20 + 3-25 + 6$。
再进行加减运算：$(-20+3)+(-25 + 6)=-17-19=-36$。
2. （2）
解：
先计算乘方：$(-6)^2 = 36$。
再计算括号内：$\frac{1}{3}-\frac{1}{2}=\frac{2 - 3}{6}=-\frac{1}{6}$。
然后计算乘法：$36×(-\frac{1}{6})=-6$。
最后计算加法：$8+( - 6)=2$。
3. （3）
解：
先计算乘方：$-1^2=-1$。
再计算乘除：$3÷\frac{1}{2}×2=3×2×2 = 12$。
最后计算加减：$-1 + 12+3=14$。
4. （4）
解：
先计算乘方：$-3^2=-9$，$(-5)^2 = 25$。
再计算乘法：$-9×(-\frac{1}{3}) = 3$，$25×(-\frac{1}{5})=-5$。
最后计算加法：$3+( - 5)=-2$。
5. （5）
解：
先计算乘方：$(\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}$。
再计算乘除：$(-\frac{3}{32})÷(-2)×\frac{16}{3}=\frac{3}{32}×\frac{1}{2}×\frac{16}{3}=\frac{1}{4}$。
最后计算减法：$\frac{9}{4}-\frac{1}{4}=2$。
6. （6）
解：
先计算乘方：$(-1)^{10}=1$，$(-2)^3=-8$，$(-4)^2 = 16$，$(1 - 3)^2=(-2)^2 = 4$。
再计算乘除：$1×(-8)÷4=-2$，$4×2 = 8$。
然后计算括号内：$16-8 = 8$。
最后计算加法：$-2 + 8=6$。
综上，答案依次为：（1）$-36$；（2）$2$；（3）$14$；（4）$-2$；（5）$2$；（6）$6$。