《2025年智慧学习明天出版社七年级数学上册人教版》

观察下列关于$x$的单项式：
$xy^{2},-3x^{2}y^{3},5x^{3}y^{4},-7x^{4}y^{5},…$.
(1) 直接写出第 5 个单项式：$9x^{5}y^{6}$.
(2) 第$n$个单项式为$(-1)^{n+1}(2n-1)x^{n}y^{n+1}$.
(3) 第 20 个单项式的系数和次数分别是多少？
系数和次数分别为-39,41.
(4) 求系数的绝对值为 255 的单项式的系数和次数分别是多少？
系数和次数分别为-255,257.

答案：
(1)$9x^{5}y^{6}$
(2)$(-1)^{n+1}(2n-1)x^{n}y^{n+1}$
(3)系数和次数分别为-39,41.
(4)系数和次数分别为-255,257.

1. 多项式
几个单项式的和叫作多项式;在多项式中,每个单项式叫作多项式的项,不含字母的项叫常数项. 比如多项式 $ 2x^{3}y^{4}z + 8x^{6} - 7 $ 的项有$2x^{3}y^{4}z$，$8x^{6}$，$-7$,其中常数项为$-7$.
归纳:多项式的项包括它前面的符号;多项式没有系数,但多项式的每一项都有系数,每一项的系数包括它前面的符号.

答案： 几个单项式的和；每个单项式；不含字母；$2x^{3}y^{4}z$，$8x^{6}$，$-7$；$-7$

2. 多项式的次数
多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数. 比如 $ 2x^{3}y^{4}z + 8x^{6} - 7 $ 的次数为8.
归纳:多项式的次数不是各项次数之和,而是多项式中次数最高的单项式的次数;多项式的最高次项不一定是唯一的. 比如多项式 $ 2x^{3}y^{4}z + 8x^{8} + 3x - 4y - 7 $ 中,$ 2x^{3}y^{4}z $ 与 $ 8x^{8} $ 都是最高次项.

答案： 次数最高项的次数；8

3. 整式:单项式和多项式统称为整式.

答案： 单项式和多项式

1. 下列各式:① $ -\frac{2}{5}x^{2} $,② $ \frac{1}{2}a + bc $,③ $ 3xy $,④ $ 0 $,⑤ $ \frac{2a}{3} + 1 $,⑥ $ -5a^{2} + a $,⑦ $ \frac{1}{x} + 1 $.其中是单项式的有①③④,是多项式的有②⑤⑥,是整式的有①②③④⑤⑥.(填序号)

答案： 单项式：①③④；多项式：②⑤⑥；整式：①②③④⑤⑥。