《2025年智慧学习明天出版社七年级数学上册人教版》

1. 下列各式中,积为正数的是(B)
A.$ 2 × 3 × (-5) $
B.$ 2 × (-3) × (-5) $
C.$ (-2) × 0 × (-3) $
D.$ (-2) × (-3) × (-5) $

答案： B

2. 计算$ \left( -\frac{1}{9} \right) × 11 × 9 = 11 × \left[ \left( -\frac{1}{9} \right) × 9 \right] $的过程中运用的运算律有(D)
A.乘法交换律
B.乘法结合律和分配律
C.分配律
D.乘法交换律和乘法结合律

答案： D

3. 五个数相乘,积为负数,则其中负因数的个数是(D)
A.2
B.0
C.1
D.1或3或5

答案： D

4. 计算$ -1 - 2 × (-3) $的结果等于(A)
A.5
B.-5
C.7
D.-7

答案： A

5. 算式$ \left( -3 \frac{3}{4} \right) × 4 $可以化为(A)
A.$ -3 × 4 - \frac{3}{4} × 4 $
B.$ -3 × 4 + \frac{3}{4} × 4 $
C.$ -3 × 3 - 3 $
D.$ -3 - \frac{3}{4} × 4 $

答案： A

6. 计算:
(1) $ (-8) × (-1) × (+6) × (-3) × (+1) = $-144;
(2) $ \left( +\frac{1}{2} \right) × \left( -\frac{1}{3} \right) × (-3) × (+4) = $2;
(3) $ (-998) × \left( -55 \frac{1}{2} \right) × \left( +3 \frac{1}{2} \right) × 0 × (-82.7) = $0.

答案： 1. （1）
解：根据多个有理数相乘的法则：几个不等于$0$的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正，再把绝对值相乘。
在$(-8)×(-1)×(+6)×(-3)×(+1)$中，负因数有$3$个（奇数个），$\vert - 8\vert×\vert - 1\vert×\vert + 6\vert×\vert - 3\vert×\vert + 1\vert=8×1×6×3×1 = 144$。
所以$(-8)×(-1)×(+6)×(-3)×(+1)=-144$。
2. （2）
解：$\left(+\frac{1}{2}\right)×\left(-\frac{1}{3}\right)×(-3)×(+4)$
先确定符号，负因数有$2$个（偶数个），积为正。
再计算绝对值：$\vert+\frac{1}{2}\vert×\vert-\frac{1}{3}\vert×\vert - 3\vert×\vert + 4\vert=\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×3×4$。
因为$\frac{1}{3}×3 = 1$，所以$\frac{1}{2}×1×4 = 2$。
3. （3）
解：根据多个有理数相乘的法则：几个数相乘，有一个因数为$0$，积就为$0$。
在$(-998)×\left(-55\frac{1}{2}\right)×\left(+3\frac{1}{2}\right)×0×(-82.7)$中，有一个因数$0$。
所以$(-998)×\left(-55\frac{1}{2}\right)×\left(+3\frac{1}{2}\right)×0×(-82.7)=0$。
故答案依次为：（1）$-144$；（2）$2$；（3）$0$。

7. 计算:
(1) $ (-3) × \left( -\frac{4}{5} \right) × 6 × \left( -\frac{1}{4} \right) $;
(2) $ (-12.5) × (-2.5) × (-4) × (-8) $;
(3) $ \left( \frac{1}{4} + \frac{1}{6} - \frac{1}{2} \right) × (-12) $.

答案： $(1)$ 计算$(-3)×\left(-\frac{4}{5}\right)×6×\left(-\frac{1}{4}\right)$
解：
$\begin{aligned}&(-3)×\left(-\frac{4}{5}\right)×6×\left(-\frac{1}{4}\right)\\=&(-3)×6×\left[\left(-\frac{4}{5}\right)×\left(-\frac{1}{4}\right)\right]\\=& - 18×\frac{1}{5}\\=&-\frac{18}{5}\end{aligned}$
$(2)$ 计算$(-12.5)×(-2.5)×(-4)×(-8)$
解：
$\begin{aligned}&(-12.5)×(-2.5)×(-4)×(-8)\\=&[(-12.5)×(-8)]×[(-2.5)×(-4)]\\=&100×10\\=&1000\end{aligned}$
$(3)$ 计算$\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}-\frac{1}{2}\right)×(-12)$
解：
$\begin{aligned}&\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{6}-\frac{1}{2}\right)×(-12)\\=&\frac{1}{4}×(-12)+\frac{1}{6}×(-12)-\frac{1}{2}×(-12)\\=& - 3-2 + 6\\=&1\end{aligned}$
综上，答案依次为$(1)$ $-\boldsymbol{\frac{18}{5}}$；$(2)$ $\boldsymbol{1000}$；$(3)$ $\boldsymbol{1}$。

学习盘点
在有理数运算中,乘法的交换律、结合律和分配律是什么? 怎样运用它们进行有理数的乘法运算?

答案： 乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。运用交换律、结合律将便于计算的数结合，分配律用于去括号简化运算。