《2025年智慧学习明天出版社七年级数学上册人教版》

6. 已知关于 $ x $ 的方程 $ (|k| - 5)x^2 + (k + 5)x = 15 $ 是一元一次方程.
(1) 这个方程化简后是10x = 15；
(2) 已知该方程与关于 $ x $ 的一元一次方程 $ 3 - \frac{x + 1}{2} = \frac{2x - m}{4} $ 的解相同,求 $ m $ 的值.
$m=-4$

答案： 1. （1）
因为方程$(|k|-5)x^{2}+(k + 5)x = 15$是一元一次方程，所以二次项系数$\vert k\vert-5 = 0$，且一次项系数$k + 5\neq0$。
由$\vert k\vert-5 = 0$，得$\vert k\vert=5$，则$k=\pm5$；又因为$k + 5\neq0$，即$k\neq - 5$，所以$k = 5$。
把$k = 5$代入原方程$(|k|-5)x^{2}+(k + 5)x = 15$，得到$(5 + 5)x=15$，即$10x=15$。
2. （2）
先解方程$10x = 15$：
两边同时除以$10$，得$x=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}$。
再解方程$3-\frac{x + 1}{2}=\frac{2x - m}{4}$：
方程两边同时乘以$4$去分母得：$4×3-4×\frac{x + 1}{2}=4×\frac{2x - m}{4}$。
化简得：$12-2(x + 1)=2x - m$。
去括号得：$12-2x-2 = 2x - m$。
移项得：$-2x-2x=-m - 12 + 2$。
合并同类项得：$-4x=-m - 10$。
系数化为$1$得：$x=\frac{m + 10}{4}$。
因为两个方程的解相同，所以$\frac{m + 10}{4}=\frac{3}{2}$。
方程两边同时乘以$4$得：$m + 10 = 6$。
移项得：$m=6 - 10$。
解得$m=-4$。
综上，（1）$10x = 15$；（2）$m$的值为$-4$。

7. 国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法如下：
① 稿费不高于 800 元的不纳税；
② 稿费高于 800 元,而低于 4000 元的应缴纳超过 800 元的那部分稿费的 14% 的税；
③ 稿费为 4000 元或高于 4000 元的应缴纳全部稿费的 11.2% 的税.
试根据上述纳税的计算方法做答：
(1) 如果王老师获得的稿费为 2400 元,那么应纳税224元；如果王老师获得的稿费为 4000 元,那么应纳税448元.
(2) 如果王老师获稿费后纳税 420 元,求这笔稿费是多少元.
由(1)可知王老师的这笔稿费高于800元,而低于4000元.设王老师的这笔稿费为$x$元.根据题意,得$14\%(x-800)=420$.解得$x=3800$.答:王老师的这笔稿费是3800元.

答案： $(1)$计算稿费为$2400$元和$4000$元时的纳税金额
- 当稿费为$2400$元时：
因为$800\lt 2400\lt 4000$，根据纳税方法②，应纳税部分是$2400 - 800$元，税率是$14\%$。
所以纳税金额为$(2400 - 800)×14\%=1600×14\% = 224$（元）。
- 当稿费为$4000$元时：
因为稿费等于$4000$元，根据纳税方法③，应纳税金额为$4000×11.2\%=448$（元）。
故第一空填$224$，第二空填$448$。
$(2)$求纳税$420$元时的稿费
设这笔稿费是$x$元。
- 先判断稿费的范围：
若$x\leqslant 800$，则纳税$0$元，不符合纳税$420$元的条件。
若$x = 4000$，由$(1)$知纳税$448$元，$420\lt 448$，所以$800\lt x\lt 4000$。
- 再根据纳税方法②列方程：
此时应纳税$(x - 800)×14\%$，已知纳税$420$元，可列方程$(x - 800)×14\%=420$。
解这个方程：
$\begin{aligned}x - 800&=\frac{420}{14\%}\\x - 800& = 3000\\x&=3000 + 800\\x&=3800\end{aligned}$
综上，$(1)$答案依次为$224$，$448$；$(2)$这笔稿费是$3800$元。

根据图中给出的信息,解答下列问题：

(1) 放入一个小球水面升高2cm,放入一个大球水面升高3cm；
(2) 如果要使水面上升到 50 cm,应放入大球、小球各多少个？
(2)设应放入$x$个大球,则放入$(10-x)$个小球.由题意,得$3x+2(10-x)=50-26$.解得$x=4$,则$10-x=6$.答:应放入4个大球,6个小球.

答案：
(1) 2;3
(2)设应放入$x$个大球,则放入$(10-x)$个小球.由题意,得$3x+2(10-x)=50-26$.解得$x=4$,则$10-x=6$.答:应放入4个大球,6个小球.