《2025年智慧学习明天出版社七年级数学上册人教版》

1. 下列代数式中不是单项式的是(B)
A.$m$
B.$3 - a$
C.$-6$
D.$\frac{1}{2}x^{2}y$

答案： B

2. 填表：
 

|单项式| $-2m^{3}$ | $\frac{3}{7}x^{3}y^{4}$ | $-3^{2}a^{4}b^{6}c$ |
|系数| -2 | $\frac{3}{7}$ | -9 |
|次数| 3 | 7 | 11 |

答案： |单项式| $-2m^{3}$ | $\frac{3}{7}x^{3}y^{4}$ | $-3^{2}a^{4}b^{6}c$ |
|系数| -2 | $\frac{3}{7}$ | -9 |
|次数| 3 | 7 | 11 |

3. 单项式$5a^{2}bc^{2}$的系数为5,次数为5；单项式$-3a^{3}xy$的系数为-3,次数为5.

答案： 5;5;-3;5

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单项式及单项式的系数、次数是什么？怎样确定一个单项式的系数和次数？书写单项式时应注意什么？

答案： 由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。确定系数时，注意符号，系数为1或-1时，1通常省略；确定次数时，只算字母的指数和，常数项的次数为0。书写时，数字因数写在字母前面，带分数要化为假分数，字母与字母相乘省略乘号，除法运算写成分数形式。

1. 下列说法中正确的是(D)
A.单项式$x$的系数和次数都是零
B.$3^{4}x^{3}$是 7 次单项式
C.$5\pi r^{2}$的系数是 5
D.0 是单项式

答案： D

2. 下列单项式书写不正确的有(C)
①$3\frac{1}{2}a^{2}b$；②$2x^{1}y^{2}$；③$-\frac{3}{2}x^{2}$；④$-1a^{2}b$.
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： C

3. 如果单项式$(m - 3)x^{|m + 1|}y^{4}$是八次单项式,那么$m$的值为-5.

答案： -5

4. 用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
(1)$m$的相反数：-m.
(2) 底面积是$\pi a$,高是$4b^{2}$的圆柱体的体积：$4πab^{2}$.
(3)$m$ kg 含糖量为 25% 的糖水中糖的重量：0.25m.
(4) 某商品进价为每件$a$元,商店将价格提高 20% 作零售价销售,在销售旺季过后,商店又以$b(0 ＜ b ＜ 10)$折的价格开展促销活动,则这时该商品每件的售价是0.12ab.

答案： 1. （1）
$m$的相反数是$-m$。
系数是$-1$，次数是$1$。
2. （2）
圆柱体体积公式$V = S× h$（$S$是底面积，$h$是高），已知$S=\pi a$，$h = 4b^{2}$，则$V=\pi a×4b^{2}=4\pi ab^{2}$。
系数是$4\pi$，次数是$1 + 2=3$。
3. （3）
糖的重量$=$糖水重量$×$含糖量，已知糖水重量$m$kg，含糖量$25\%=\frac{1}{4}$，则糖的重量为$\frac{1}{4}m$。
系数是$\frac{1}{4}$，次数是$1$。
4. （4）
商品进价为每件$a$元，提高$20\%$后的零售价为$a(1 + 20\%)=1.2a$元，又以$b$折（$b$折即$\frac{b}{10}$）销售，则售价为$1.2a×\frac{b}{10}=0.12ab$。
系数是$0.12$，次数是$1+1 = 2$。
故答案依次为：（1）$-m$，系数$-1$，次数$1$；（2）$4\pi ab^{2}$，系数$4\pi$，次数$3$；（3）$\frac{1}{4}m$，系数$\frac{1}{4}$，次数$1$；（4）$0.12ab$，系数$0.12$，次数$2$。