《2025年智慧学习明天出版社七年级数学上册人教版》

1. 利用方程解决实际问题,应认真分析其中的数量关系,关键是要找出等量关系,通过设未知数列方程.

答案： 等量

2. 解一元一次方程的一般步骤是什么?

答案： 解一元一次方程的一般步骤是：
1. 去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；
2. 去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；
3. 移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变号）；
4. 合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；
5. 系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。

某班分两组去植树,第一组22人,第二组26人.现第一组在植树中遇到困难,需第二组支援.问:第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍?
1. 本题的相等关系是第一组人数 = 2 × 第二组人数;
2. 如果设抽调x人,则第一组的人数为22 + x,第二组的人数为26 - x,根据相等关系可列方程22 + x = 2(26 - x).
3. 解出上述方程:22 + x = 52 - 2x
x + 2x = 52 - 22
3x = 30
x = 10
答：第二组调10人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍。

答案： 1. 本题的相等关系是：第一组人数 = 2 × 第二组人数。
2. 如果设抽调 x 人，则第一组的人数为 22 + x，第二组的人数为 26 - x，根据相等关系可列方程：
22 + x = 2(26 - x) 3. 解方程： 22 + x = 52 - 2x
x + 2x = 52 - 22 3x = 30
x = 10
答：第二组调10人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍。

某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母.1个螺栓需要配2个螺母,为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套,应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名?
变式:在同一个笼子里放着数只鸡和数只兔子,它们共有34只,共有100只脚,求鸡和兔子各多少只.

答案： 原题：安排生产螺栓和螺母的工人数量
设应安排$x$名工人生产螺栓，$(22 - x)$名工人生产螺母。
- 步骤一：根据配套关系列方程
已知每人每天可以生产$1200$个螺栓或$2000$个螺母，且$1$个螺栓需要配$2$个螺母，刚好配套时螺母数量是螺栓数量的$2$倍，则可列方程：
$2×1200x = 2000(22 - x)$
- 步骤二：解方程
$\begin{aligned}2×1200x&=2000(22 - x)\\2400x&=44000 - 2000x\\2400x + 2000x&=44000\\4400x&=44000\\x&=10\end{aligned}$
- 步骤三：求生产螺母的工人数
生产螺母的工人数为$22 - x = 22 - 10 = 12$（名）
变式：求鸡和兔子的数量
设鸡有$y$只，兔子有$(34 - y)$只。
- 步骤一：根据脚的总数列方程
鸡有$2$只脚，兔子有$4$只脚，根据共有$100$只脚可列方程：
$2y + 4(34 - y) = 100$
- 步骤二：解方程
$\begin{aligned}2y + 4(34 - y) &= 100\\2y + 136 - 4y &= 100\\-2y &= 100 - 136\\-2y &= -36\\y &= 18\end{aligned}$
- 步骤三：求兔子的数量
兔子的数量为$34 - y = 34 - 18 = 16$（只）
综上，原题答案为应安排$10$名工人生产螺栓，$12$名工人生产螺母；变式答案为鸡有$18$只，兔子有$16$只。