《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

我们把 $a^{2}\pm$$+b^{2}$ 这样的式子叫作完全平方式。

答案： $\pm 2ab$

1. 下列式子为完全平方式的是(D)

A.$a^{2}+ab+b^{2}$
B.$a^{2}+2a+2$
C.$a^{2}-2b+b^{2}$
D.$a^{2}+2a+1$

答案： 1.D

2. (1) 若 $x^{2}-6x+k$ 是完全平方式，则 $k=$9；
(2) $x^{2}-ax+16$ 是完全平方式，则 $a=$±8。

答案： 2.9 ±8

$a^{2}+2ab+b^{2}=$；$a^{2}-2ab+b^{2}=$。即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 $2$ 倍，等于这两个数的____。

答案： $(a+b)^{2}$；$(a-b)^{2}$；和（或差）的平方。

3. 下列多项式能直接用完全平方公式分解因式的是(B)

A.$9x^{2}-16y^{2}$
B.$4x^{2}-4x+1$
C.$x^{2}+xy+y^{2}$
D.$9-3x+x^{2}$

答案： 3.B

4. 分解因式：
(1)(兰州中考)$a^{2}-2a+1=$(a-1)^2；
(2)(常州中考)$x^{2}-4xy+4y^{2}=$(x-2y)^2；
(3) $(p+q)^{2}+10(p+q)+25=$(p+q+5)^2。

答案： $4.(1)(a-1)^2 (2)(x-2y)^2 (3)(p+q+5)^2$

5. 新考向 开放性问题 在多项式 $x^{2}+\frac{1}{4}$ 中添加一个单项式，使得到的多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则添加的单项式可以是x。(写一个即可)

答案： 5.x(答案不唯一)

6. 分解因式：
(1) $m^{2}+14m+49$；
(2) $1-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}x^{2}$；
(3) $-4x^{2}-y^{2}-4xy$。

答案： 6.
(1)解：原式$=(m+7)^2.(2)$解：原式$=(1-\frac{1}{3}x)^2.(3)$解：原式$=-(4x^2+y^2+4xy)=-(2x+y)^2.$

7. 湖南师大附中校本经典题 已知 $9x^{2}+mxy+16y^{2}$ 能运用完全平方公式分解因式，则 $m$ 的值为(D)

A.$12$
B.$\pm12$
C.$24$
D.$\pm24$

答案： 7.D

8. 已知 $a\neq c$，若 $M=a^{2}-ac$，$N=ac-c^{2}$，则 $M$ 与 $N$ 的大小关系是(A)

A.$M＞N$
B.$M=N$
C.$M＜N$
D.不能确定

答案： 8.A

9. 已知 $m-n=\sqrt{7}$，则代数式 $m^{2}+n^{2}+1-2mn$ 的值是(A)

A.$8$
B.$7$
C.$6$
D.$5$

答案： 9.A

10. 分解因式：
(1) $25(x-y)^{2}-30(x-y)+9$；
(2) $-4m^{2}+4m(p+q)-(p+q)^{2}$。

答案： 10.
(1)解：原式$=[5(x-y)]^2-2×5×3(x-y)+3^2=(5x-5y-3)^2.$
(2)解：原式$=-[4m^2-4m(p+q)+(p+q)^2]=-(2m-p-q)^2.$

11. 利用因式分解计算：$50×9.5^{2}-100×9.5×7.5+50×7.5^{2}$。

答案： 11.解：原式$=50×(9.5^2-2×9.5×7.5+7.5^2)=50×(9.5-7.5)^2=50×2^2=200.$