《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

1.（昆明八中期末）如图，B是线段AC的中点，AD//BE，BD//CE.求证：△ABD≌△BCE.

答案： 1．证明：
∵B是线段AC的中点，
∴AB=BC．
∵AD//BE，
∴∠A=∠EBC．
∵BD//CE，
∴∠C=∠DBA．在△ABD和△BCE中，$\begin{cases} ∠A=∠EBC,\\AB=BC,\\∠DBA=∠C,\end{cases}$△ABD≌△BCE(ASA)．

2.（教材P38新增练习T1变式）（云南中考）如图，已知AD=BC，BD=AC.求证：∠ADB=∠BCA.

答案： 2．证明：在△ADB和△BCA中，$\begin{cases}AD=BC,\\BD=AC,\\AB=BA.\end{cases}$
∴△ADB≌△BCA(SSS)．
∴∠ADB=∠BCA．

3. 石家庄外国语校本经典题 如图，已知AB，CD相交于点E，AD=CB，∠D=∠B.求证：AB=CD.

答案： 3．证明：在△ADE和△CBE中，$\begin{cases}∠D=∠B,\\∠AED=∠CEB,\\AD=CB.\end{cases}$(AAS)．
∴AE=CE，DE=BE．
∴AE+BE=CE+DE，即AB=CD．

4.（教材P45习题T14变式）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.求证：AB//CD.

答案： 4．证明：在△AOB和△COD中，$\begin{cases}OA=OC,\\∠AOB=∠COD,\\OB=OD.\end{cases}$
∴△AOB≌△COD(SAS)．
∴∠A=∠C．
∴AB//CD．