《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

同分母分式相加减，不变，把______相加减，即：$\frac{b}{a}\pm\frac{c}{a}=$.

答案： 分母；分子；$\frac{b\pm c}{a}$

1. 填空：
(1)$\frac{x}{x - 4}-\frac{4}{x - 4}=\frac{x - 4}{(\quad\quad)}=$$\frac{1}{x + 3}$；
(2)$\frac{x + 3}{x + 2}-\frac{x - 3}{x + 2}=\frac{(\quad\quad)-(\quad\quad)}{x + 2}=$$\frac{6}{x + 2}$.

答案： 1.
(1)$x - 4 \frac{1}{x + 3}$
(2)$x - 3 \frac{6}{x + 2}$

2. 计算：
（1）（玉溪模拟改编）$\frac{a - 1}{a}+\frac{1}{a}$；
（2）$\frac{2}{x - 2}-\frac{x}{x - 2}$；
（3）$\frac{2x}{(x - y)^2}-\frac{2y}{(x - y)^2}$；
（4）（云南师大实验改编）$\frac{a^2}{a - 1}+\frac{1}{1 - a}$.

答案： 2.
(1)解：原式$=\frac{a - 1 + 1}{a}=1$。
(2)解：原式$=\frac{2 - x}{x - 2}=-1$。
(3)解：原式$=\frac{2x - 2y}{(x - y)^2}=\frac{2(x - y)}{(x - y)^2}=\frac{2}{x - y}$。
(4)解：原式$=\frac{a^2}{a - 1}-\frac{1}{a - 1}=\frac{a^2 - 1}{a - 1}=\frac{(a + 1)(a - 1)}{a - 1}=a + 1$。

异分母分式相加减，先通分，化为的分式，再加减.
即：$\frac{a}{b}\pm\frac{c}{d}=$$=$.

答案： 同分母；$\frac{ad}{bd}\pm\frac{bc}{bd}$；$\frac{ad\pm bc}{bd}$

3. 计算$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的结果是(D)

A.$b + a$
B.$\frac{1}{a + b}$
C.$\frac{2}{a + b}$
D.$\frac{a + b}{ab}$

答案： 3.D

4. 化简：
(1)$\frac{1}{a}+\frac{1}{2a}+\frac{1}{3a}=$$\frac{11}{6a}$；
(2)$\frac{2a^2 - 8}{a + 2}-a=$$a - 4$.

答案： 4.
(1)$\frac{11}{6a}$
(2)$a - 4$

5. 计算：
（1）$\frac{a + b}{ab}-\frac{b + c}{bc}$；
（2）$\frac{1}{a + 1}+\frac{1}{a(a + 1)}$；
（3）$\frac{x^2}{x - 1}-x - 1$.

答案： 5.
(1)解：原式$=\frac{(a + b)c}{abc}-\frac{(b + c)a}{abc}=\frac{b(c - a)}{abc}=\frac{c - a}{ac}$。
(2)解：原式$=\frac{a + 1}{a(a + 1)}-\frac{1}{a}=0$。
(3)解：原式$=\frac{x^2}{x - 1}-\frac{x^2 - 1}{x - 1}=\frac{x^2 - x^2 + 1}{x - 1}=\frac{1}{x - 1}$。