《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

7. 下列分式运算，正确的是(D)

A.$ \frac{m^{4}}{n^{5}} \cdot \frac{n^{3}}{m^{3}} = \frac{m}{n} $
B.$ (\frac{3x}{4y})^{3} = \frac{3x^{3}}{4y^{3}} $
C.$ (\frac{2a}{a - b})^{2} = \frac{4a^{2}}{a^{2} - b^{2}} $
D.$ \frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{ad}{bc} $

答案： 7.D

8. 计算：$ 4a^{2}b ÷ (\frac{2a}{b})^{2} \cdot \frac{a}{b^{3}} = $a。

答案： 8.a

9. 计算：
(1) $ (\frac{4a^{3}}{3b^{2}})^{2} \cdot (\frac{-3b}{2a^{2}})^{3} \cdot (\frac{-b}{3a})^{2} $；
(2) $ \frac{2x + y}{x - y} ÷ \frac{2x + y}{x^{2} - 2xy + y^{2}} \cdot (x - y) $；
(3) $ \frac{a + 2}{a^{2} - 2a + 1} \cdot \frac{a^{2} - 4a + 4}{a + 1} ÷ \frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 1} $。

答案： 9.
(1)解：原式$= \frac{16a^{6}}{9b^{4}} \cdot \frac{-27b^{3}}{8a^{6}} \cdot \frac{b^{2}}{9a^{2}} = -\frac{2b}{3a^{2}}。$
(2)解：原式$= \frac{2x + y}{x - y} \cdot \frac{(x - y)^{2}}{2x + y} \cdot (x - y) = (x - y)^{2}。$
(3)解：原式$= \frac{a + 2}{(a - 1)^{2}} \cdot \frac{(a - 2)^{2}}{a + 1} = \frac{(a + 1)(a - 1)}{(a + 2)(a - 2)} \cdot \frac{(a - 2)^{2}}{a - 1} = \frac{a - 2}{a + 2}。$

10. 先化简，再求值：$ (\frac{2ab^{2}}{a + b})^{3} ÷ (\frac{ab^{3}}{a^{2} - b^{2}})^{2} \cdot [\frac{1}{2(a - b)}]^{2} $，其中 $ a = -\frac{1}{2} $，$ b = \frac{2}{3} $。

答案： 10.解：原式$= \frac{(2ab^{2})^{3}}{(a + b)^{3}} \cdot \frac{(a^{2} - b^{2})^{2}}{(ab^{3})^{2}} \cdot \frac{1}{4(a - b)^{2}} = \frac{8a^{3}b^{6}}{(a + b)^{3}} \cdot \frac{(a + b)^{2}(a - b)^{2}}{a^{2}b^{6}} \cdot \frac{1}{4(a - b)^{2}} = \frac{2a}{a + b}。$当$a= -\frac{1}{2}，$$b= \frac{2}{3}$时，原式$= \frac{2 × (-\frac{1}{2})}{-\frac{1}{2} + \frac{2}{3}} = -6。$

11. (教材 P151 新增习题 T5 变式)小明在做一道化简求值题：$ (xy - x^{2}) ÷ \frac{x^{2} - 2xy + y^{2}}{xy} \cdot \frac{x - y}{x^{2}} $，他不小心把条件 $ x $ 的值抄丢了，只抄了 $ y = -5 $，你说他能算出这道题的正确结果吗？为什么？

答案： 11.解：原式$= x(y - x) \cdot \frac{xy}{(x - y)^{2}} \cdot \frac{x - y}{x^{2}} = -y。$分式的值与x的值无关。
他能算出这道题的正确结果，是5。