《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

9. 如图，已知P是射线MN上一动点，∠AMN=35°。当∠A=110°或72.5°或35°时，△AMP是等腰三角形。
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答案： 9.110°或72.5°或35°

10. 如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线。若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有(D)

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
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答案： 10.D

11. 如图所示，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，过O点的直线MN//BC。若AB=12，AC=14，则△AMN的周长为26。

答案： 11.26

12. 在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处。他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么B，C两地相距200m。

答案： 12.200

13. 如图，在△ABC中，AB=AC，点M在CA的延长线上，MN⊥BC于点N，交AB于点O。已知AO=3，BO=4，求MC的长。
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答案： 13.解：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C.
∵MN⊥BC，
∴∠MNC=∠MNB=90°.
∴∠B+∠BON=90°，∠C+∠M=90°.
∴∠M=∠BON.
∵∠BON=∠MOA，
∴∠M=∠MOA.
∴AM=AO=3.
∵BO=4，
∴AC=AB=AO+BO=7.
∴MC=AM+AC=10.

14. 如图，在△ABC中，∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，AB=5，BE=3，求AC的长。
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答案： 14.解：延长BE交AC于点M.
∵BE⊥AE，
∴∠AEB=∠AEM=90°.
∴∠ABE=90°-∠1，∠AME=90°-∠2.
∵∠1=∠2，
∴∠ABE=∠AME.
∴AB=AM=5.
∵BE⊥AE，
∴BM=2BE=6.
∵∠AME是△BCM的外角，
∴∠AME=∠MBC+∠C.
∵∠ABC=3∠C，
∴∠ABC=∠ABE+∠MBC=∠AME+∠MBC.
∴3∠C=∠AME+∠MBC=2∠MBC+∠C.
∴∠MBC=∠C.
∴CM=BM=6.
∴AC=AM+CM=5+6=11.