《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

分母中含有的方程叫分式方程.

答案： 未知数

1. 下列方程：①$\frac{x - 1}{2} = \frac{1}{6}$；②$x - \frac{2}{x} = 3$；③$\frac{x(x - 1)}{x} = 1$；④$\frac{4 - x}{\pi} = \frac{x}{3}$；⑤$3x + \frac{x - 2}{5} = 10$；⑥$\frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 7$，其中整式方程有①④⑤，分式方程有②③⑥.(填序号)

答案： 1.①④⑤ ②③⑥

解可化为一元一次方程的分式方程的步骤：
分式方程$\xrightarrow[(去分母)]{转化}$整式方程$\xrightarrow[解方程]{\text{}}$解出值$\xrightarrow[验根]{代入公分母}$得出方程的解.
去分母的方法：分式方程两边同乘.
验根的方法：将整式方程的解.

答案： 各分式的最简公分母；代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则是原方程的根，否则是增根。 （（第2空填“代入最简公分母” ）

2. (曲靖期末)解分式方程$\frac{2}{x - 1} + \frac{x + 2}{1 - x} = 3$时，去分母后变形为(D)

A.$2 + (x + 2) = 3(x - 1)$
B.$2 - x + 2 = 3(x - 1)$
C.$2 - (x + 2) = 3(1 - x)$
D.$2 - (x + 2) = 3(x - 1)$

答案： 2.D

3. 解分式方程：$\frac{x}{x^2 - 4} + \frac{2}{x + 2} = \frac{1}{x - 2}$.
解：方程两边同乘(x+2)(x-2)，得x+2(x-2)$ = x + 2$.
解得$x = $3.
检验：$x = $3时，(x+2)(x-2)$\neq 0$.
所以原分式方程的解为$x = $3.

答案： 3.(x+2)(x-2) x+2(x-2) 3 3 (x+2)(x-2) 3

4. (1)若式子$\frac{2}{y - 2} + 1$的值为 0，则$y =$0；
(2)当$x =$2时，式子$\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x - 1}$的值为$-1$.

答案： 4.
(1)0
(2)2

5. 已知关于$x$的方程$\frac{10}{x + k} - \frac{3}{x} = 1$的解为$x = 3$，则$k =$2.

答案： 5.2

6. 解下列方程：
(1)$\frac{5}{x - 2} - \frac{3}{x} = 0$；
(2)$\frac{1}{x - 2} = \frac{4}{x^2 - 4}$；
(3)(昆明十中开学考)$\frac{1}{2x - 1} = \frac{1}{2} - \frac{3}{4x - 2}$.

答案： 6.
(1)解：方程两边乘x(x-2)，得5x-3(x-2)=0，解得x=-3.检验：当x=-3时，x(x-2)≠0.
∴原分式方程的解为x=-3.
(2)解：方程两边乘(x+2)(x-2)，得x+2=4，解得x=2.检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0，
∴x=2不是原分式方程的解，
∴原分式方程无解.
(3)解：方程两边乘2(2x-1)，得2=2x-1-3，解得x=3.检验：当x=3时，2(2x-1)≠0.
∴原分式方程的解为x=3.