《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

一般地，当$n$是正整数时，$a^{-n}=$____（$a\neq0$）.即$a^{-n}(a\neq0)$是$a^{n}$的.

答案： $\frac{1}{a^{n}}$；倒数

1. (潍坊中考)计算$2^{-2}$的结果是(A)

A.$\frac{1}{4}$
B.$\sqrt{2}$
C.$-\frac{1}{4}$
D.$4$

答案： 1.A

2. 计算$(\frac{1}{2})^{-3}$的正确结果为(C)

A.$\frac{1}{8}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$8$
D.$6$

答案： 2.C

3. 计算：
(1)$3^{-1}=$\frac{1}{3}；
(2)$(-\frac{1}{3})^{-1}-(-2)^{0}=$-4.

答案： $3.(1)\frac{1}{3} (2)-4$

4. (教材P162新增习题T1变式)若$(a - 1)^{-1}$有意义，则$a$的取值范围是a\neq1.

答案： $4.a\neq1$

5. （河南中考）计算：$\sqrt[3]{27}-(\frac{1}{3})^{0}+2^{-1}$.

答案： 5.解：原式$=3 - 1+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}.$

整数指数幂的运算性质：当$m$，$n$均为整数时，(1)$a^{m}\cdot a^{n}=$；(2)$(a^{m})^{n}=$；(3)$(ab)^{n}=$.

答案：
(1) $a^{m+n}$
(2) $a^{mn}$
(3) $a^n b^n$

6. 计算$(a^{-1}b^{2})^{3}$的结果是(D)

A.$a^{3}b^{6}$
B.$a^{-3}b^{8}$
C.$-a^{3}b^{6}$
D.$\frac{b^{6}}{a^{3}}$

答案： 6.D

7. 计算：$(a^{-3}b)^{2}\cdot(a^{-2}b)^{-3}$.

答案： 7.解：原式$=a^{-6}b^{2}\cdot a^{6}b^{-3}=b^{-1}=\frac{1}{b}.$

8. 将$(\frac{1}{3})^{-1}$，$(-3)^{0}$，$(-3)^{-2}$这三个数按从小到大的顺序排列为(-3)^{-2}＜(-3)^{0}＜(\frac{1}{3})^{-1}.

答案： $8.(-3)^{-2}＜(-3)^{0}＜(\frac{1}{3})^{-1}$

9. 计算：
（1）$6x^{-2}\cdot(2x^{-2}y^{-1})^{-3}$；
（2）$(2m^{2}n^{-3})^{-2}\cdot(-mn^{2})^{3}÷(m^{-3}n)^{2}$.

答案： 9.
(1)解：原式$=6x^{-2}\cdot2^{-3}x^{5}y^{3}=\frac{6}{8}x^{4}y^{3}=\frac{3}{4}x^{4}y^{3}.(2)$解：原式$=2^{-2}m^{-4}n^{6}\cdot(-m^{3}n^{6})÷ m^{-6}n^{2}=-2^{-2}m^{-4 + 3-(-6)}n^{6 + 6-2}=-\frac{1}{4}m^{5}n^{10}.$

10. （曲靖中考）计算：$\vert - 2\vert-(\frac{1}{4})^{-1}+(\sqrt{2}-1.414)^{0}+\sqrt{9}$.

答案： 10.解：原式=2 - 4+1+3=2.

11. 若$(\frac{1}{3})^{-m}=2$，$\frac{1}{3^{n}}=5$，则$9^{2m - n}=$400.

答案： 11.400