《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

8. (云南师大实验期中)如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上. 已知左边滑梯的高度$AC$与右边滑梯水平方向的长度$DF$相等. 在这两个滑梯与地面的夹角中，若$∠ABC=32^{\circ}$，则$∠DFE$的度数是 (C)

A.$32^{\circ}$
B.$62^{\circ}$
C.$58^{\circ}$
D.$68^{\circ}$

答案： 8.C

9. (玉溪期中)如图，小红要测量池塘$A$，$B$两端的距离，他设计了一个测量方案，先在平地上取可以直接到达点$A$和点$B$的$C$，$D$两点，$AC$与$BD$相交于点$O$，且测得$AC=BD=55m$，$OA=OD=17m$，$△COD$的周长为$103m$，则$A$，$B$两端的距离为48m.

答案： 9.48m

10. 如图，用直尺和圆规过直线$l$外一点$P$作直线$l$的平行线，能得出$∠1=∠2$的依据是 (A)

A.$SSS$
B.$SAS$
C.$ASA$
D.$AAS$

答案： 10.A

11. (云大附中期末)两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为$P$，其中一把直尺的边缘和射线$OA$重合，另一把直尺的下边缘与射线$OB$重合，连接$OP$并延长. 若$∠BOP=25^{\circ}$，则$∠AOP$的度数为 (B)

A.$12.5^{\circ}$
B.$25^{\circ}$
C.$37.5^{\circ}$
D.$50^{\circ}$

答案： 11.B

12. (曲靖期中)如图，在$Rt△ABC$中，$∠C=90^{\circ}$，以顶点$A$为圆心，适当长为半径画弧，分别交$AC$，$AB$于点$M$，$N$，再分别以$M$，$N$为圆心，大于$\frac{1}{2}MN$的长为半径画弧，两弧交于点$P$，作射线$AP$交边$BC$于点$D$. 若$AB=15$，$△ABD$的面积是$30$，则$CD$的长为4.

答案： 12.4

13. (昆明盘龙区期中)如图，$BE=CF$，$DE\perp AB$的延长线于点$E$，$DF\perp AC$于点$F$，且$DB=DC$. 求证：$AD$是$∠BAC$的平分线.

答案： 13.证明：在Rt△BDE和Rt△CDF中，$\begin{cases} BD = CD, \\ BE = CF, \end{cases}$
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).
∴DE = DF.又
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴AD是∠BAC的平分线.

14. 新考向 数学文化 数学家鲁弗斯设计了一个仪器，它可以三等分一个角. 如图所示，$A$，$B$，$C$，$D$分别固定在以$O$为公共端点的四根木条上，且$OA=OB=OC=OD$，$E$，$F$可以在中间的两根木条上滑动，$AE=CE=BF=DF$. 求证：$∠AOE=∠EOF=∠FOD$.

答案： 14.证明：在△AOE和△COE中，$\begin{cases} AE = CE, \\ AO = CO, \\ OE = OE, \end{cases}$
∴△AOE≌△COE(SSS).
∴∠AOE = ∠COE.同理∠COE = ∠FOD,
∴∠AOE = ∠EOF = ∠FOD.