《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的，再把所得的积，即$(a + b)(p + q)=$。

答案： 每一项；相加；$ap + aq + bp + bq$

1. 填空：
（1）$(a + 4)(a + 3)=a\cdot a + a×3 + 4×$a$+4×3=$a^{2}+7a+12；
（2）$(2x - 5y)(3x - y)=2x\cdot3x + 2x\cdot$(-y)$+(-5y)\cdot3x + (-5y)\cdot$(-y)$=$6x^{2}-17xy+5y^{2}。

答案： $1.(1)a a^{2}+7a+12 (2)(-y) (-y) 6x^{2}-17xy+5y^{2}$

2. 计算：$(2x - 1)(5x + 2)=$10x^{2}-x-2。

答案： $2.10x^{2}-x-2$

3. 若$(x - 2)(x + 3)=x^{2}+ax + b$，则$a$，$b$的值分别为(D)

A.$5$，$-6$
B.$5$，$6$
C.$1$，$6$
D.$1$，$-6$

答案： 3.D

4. 计算：
（1）$(x - 2y)(x + y)$；
（2）$(2a - 3b)(3a + 2b)$；
（3）$(y + 1)^{2}$。

答案： 4.
(1)解：原式$=x^{2}+xy-2xy-2y^{2}=x^{2}-xy-2y^{2}.(2)$解：原式$=6a^{2}+4ab-9ab-6b^{2}=6a^{2}-5ab-6b^{2}.(3)$解：原式$=(y+1)(y+1)=y^{2}+y+y+1=y^{2}+2y+1.$

5. (曲靖期末)先化简，再求值：$4a(a + 1)-(a + 1)(2a - 1)$，其中$a = 2$。

答案： 5.解：原式$=4a^{2}+4a-(2a^{2}+2a-a-1)=2a^{2}+3a+1.$当a=2时，原式$=2×2^{2}+3×2+1=15.$

6. 若一个长方体的长、宽、高分别是$3x - 4$，$2x - 1$和$x$，则它的体积是(B)

A.$6x^{3}-5x^{2}+4x$
B.$6x^{3}-11x^{2}+4x$
C.$6x^{3}-4x^{2}$
D.$6x^{3}-4x^{2}+x + 4$

答案： 6.B

7. 三个连续奇数，若中间一个数为$n$，则它们的积是(C)

A.$6n^{3}-6n$
B.$4n^{3}-n$
C.$n^{3}-4n$
D.$n^{3}-n$

答案： 7.C

8. 为参加市里的摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长为$a$cm，宽为$\frac{3}{4}a$cm的长方形，又精心在四周加上了宽$2$cm的装饰彩框(如图)，那么小阳同学的这幅作品的面积是(\frac{3}{4}a^{2}+7a+16)$cm^{2}$。

答案： $8.(\frac{3}{4}a^{2}+7a+16)$

9. 化简：$x(x - 3)-(x - 1)(x + 2)$。

答案： 9.解：原式$=x^{2}-3x-(x^{2}+2x-x-2)=x^{2}-3x-(x^{2}+x-2)=x^{2}-3x-x^{2}-x+2=-4x+2.$