《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

7. 如图所示，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是 E，F. 若 BE=CF，则图中全等三角形有(C)

A.1 对
B.2 对
C.3 对
D.4 对

答案： 7.C

8. (昆明五华区期末)如图，在∠ACB 的两边上分别取点 A，B，使得 CA=CB，将两个全等的直角三角板的直角顶点分别放在点 A，B 处，一条直角边分别落在∠ACB 的两边上，另一条直角边交于点 P，连接 CP，则判定△ACP≌△BCP 的依据是(D)

A.AAS
B.ASA
C.SSS
D.HL

答案： 8.D

9. 如图，∠C=90°，AC=10，BC=5，AX⊥AC，点 P 和点 Q 从点 A 出发，分别在线段 AC 和射线 AX 上运动，且 AB=PQ，则当 AP 的长为5或10时，△ABC 与△APQ 全等。

答案： 9.5或10

10. 如图，AD，BC 相交于点 O，且 AD=BC，∠C=∠D=90°.
(1)求证：△ABC≌△BAD；
(2)若∠ABC=35°，求∠CAO 的度数.

答案： 10.解：
(1)证明：在Rt△ABC和Rt△BAD中，$\begin{cases}AB = BA,\\AD = BC,\end{cases}$
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).
(2)
∵Rt△ABC≌Rt△BAD,
∴∠ABC = ∠BAD = 35°.
∵∠C = 90°,
∴∠BAC = 55°.
∴∠CAO = ∠CAB - ∠BAD = 55° - 35° = 20°.

11. 如图，已知点 B 是线段 AD 上的一点，EB⊥AD 于点 B，AF⊥DE 于点 F，AF 交 EB 于点 C，且 BC=BD.
(1)求证：△ABC≌△EBD；
(2)若 BC=3，BE=5，求线段 AD 的长.

答案： 11.解：
(1)证明：
∵EB⊥AD,
∴∠ABC = ∠EBD = 90°.
∴∠D + ∠E = 90°.
∵FA⊥DE,
∴∠AFD = 90°.
∴∠A + ∠D = 90°,
∴∠A = ∠E.在△ABC和△EBD中，$\begin{cases}\angleA = \angleE,\\\angleABC = \angleEBD,\\BC = BD,\end{cases}$
∴△ABC≌△EBD(AAS).
(2)
∵△ABC≌△EBD,
∴AB = BE.
∵BE = 5,
∴AB = 5.
∵BC = BD,BC = 3,
∴BD = 3.
∴AD = AB + BD = 8.

12. 如图，已知 AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，AF⊥CD. 求证：F 是 CD 的中点.

答案： 12.证明：连接AC,AD.在△ABC和△AED中，$\left\{ \begin{array} { l } { A B = A E , } \\ { \angle B = \angle E , } \\ { B C = E D , } \end{array} \right.△ABC≌△AED(SAS).$
∴AC = AD.在Rt△ACF和Rt△ADF中，$\begin{cases}AC = AD,\\AF = AF,\end{cases}Rt△ACF≌Rt△ADF(HL).$
∴CF = DF,即F为CD的中点.