《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

8. 写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理.
（1）对顶角相等；
（2）角的平分线上的点到角两边的距离相等.

答案： 8.解：
(1)“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，逆命题是假命题，原命题和逆命题不是互逆定理.
(2)“角的平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题为“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”，原命题和逆命题是互逆定理.

9. 如图，直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且PA=PB，则下列结论中，正确的有(A)
①AO=BO；②PO⊥AB；③∠APO=∠BPO；④点P在线段AB的垂直平分线上.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 9.A

10. 如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是(C)

A.AB=AD
B.CA平分∠BCD
C.AB=BD
D.△BEC≌△DEC

答案： 10.C

11. (昆明十中期中)如图，有A，B，C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在(D)

A.∠A，∠B两内角的平分线的交点处
B.AC，AB两边高线的交点处
C.AC，AB两边中线的交点处
D.AC，AB两边垂直平分线的交点处

答案： 11.D

12. 如图，在△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，则△AEG的周长是10.

答案： 12.10

13. 如图所示，AB=AC，DB=DC，E是AD延长线上的一点，BE是否与CE相等？试说明理由.

答案： 13.解：相等.理由：连接BC.
∵AB=AC，
∴点A在线段BC的垂直平分线上.同理：点D也在线段BC的垂直平分线上.
∵两点确定一条直线，
∴AD是线段BC的垂直平分线.
∵E是AD延长线上的一点，
∴BE=CE.

14. 如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交AC于点G.求证：
（1）BF=CG；
（2）AF=$\frac{1}{2}$(AB+AC).

答案： 14.证明：
(1)连接BE，CE.
∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，
∴EF=EG.
∵DE垂直平分BC，
∴EB=EC.在Rt△EFB和Rt△EGC中，$\begin{cases} EF=EG, \\ EB=EC, \end{cases}$
∴Rt△EFB≌Rt△EGC(HL).
∴BF=CG.
(2)
∵BF=CG，
∴AB+AC=AB+BF+AG=AF+AG.在Rt△AEF和Rt△AEG中，$\begin{cases} EF=EG, \\ AE=AE, \end{cases}$
∴Rt△AEF≌Rt△AEG(HL).
∴AF=AG.
∴AF=$\frac {1} {2}$(AB+AC).