《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的.

答案： 一半

1. (昆明西山区期末)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BC=2，则AC的长为(D)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 1.D

2. 如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面3m处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量∠ABC=30°，则这棵树折断前的高度为(B)

A.6m
B.9m
C.10m
D.12m

答案： 2.B

3. 如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，DE⊥BC，CE=3，则AC=(D)

A.6
B.8
C.9
D.12

答案： 3.D

4. (昆明期末)如图，将一个含45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一直角边与纸带的一边所在的直线成30°角，则该三角板的直角边的长为(B)

A.3cm
B.6cm
C.8cm
D.9cm

答案： 4.B

5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，交边AB于点D.若BD=3，则AC=3.

答案： 5.3

6. 如图，将两个含30°角的三角板摆放在一起，其中∠BAC=30°.若BC=5cm，则△ABD的周长为30 cm.

答案： 6.30 cm

7. 如图所示，CD⊥AB，垂足为D，∠ACB=90°，∠A=30°.求证：BD=$\frac{1}{4}$AB.

答案： 7. 证明：
∵∠ACB = 90°,∠A = 30°,
∴$BC = \frac{1}{2}AB. $又
∵CD⊥AB,
∴∠B + ∠BCD = 90°.
∵∠A + ∠B = 90°,
∴∠BCD = ∠A = 30°.
∴$BD = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} × \frac{1}{2}AB = \frac{1}{4}AB.$

8. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm，求BC的长.

答案： 8. 解：
∵AB = AC,
∴∠B = ∠C = 30°.
∵AB⊥AD,
∴BD = 2AD = 2 × 4 = 8(cm),∠B + ∠ADB = 90°.
∴∠ADB = 60°.
∵∠ADB = ∠DAC + ∠C = 60°,
∴∠DAC = 30°.
∴∠DAC = ∠C.
∴DC = AD = 4 cm.
∴BC = BD + DC = 8 + 4 = 12(cm).