《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

5. 如图，$ \angle A = \angle D = 90^{\circ} $，$ AB = DF $，$ BE = CF $. 求证：$ \triangle ABC \cong \triangle DFE $.

答案： 5.证明：
∵BE = CF，
∴BE + EC = CF + EC，即BC = FE.在Rt△ABC和Rt
△DFE中，$\begin{cases} BC = FE, \\ AB = DF, \end{cases}$
∴△ABC≌△DFE(HL).

6. 如图，已知，$ AD $ 是 $ \triangle ABC $ 中 $ BC $ 边上的中线，延长 $ AD $ 至 $ E $，使 $ DE = AD $，连接 $ BE $. 求证：$ \triangle ACD \cong \triangle EBD $.

答案： 6.证明：
∵AD是△ABC的中线，
∴BD = CD.在△ACD和△EBD中，
$\begin{cases} CD = BD, \\ ∠ADC = ∠EDB, \\ DA = DE, \end{cases}$
∴△ACD≌△EBD(SAS).

7. （云南中考）如图，在 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle AED $ 中，$ AB = AE $，$ \angle BAE = \angle CAD $，$ AC = AD $. 求证：$ \triangle ABC \cong \triangle AED $.

答案： 7.证明：
∵∠BAE = ∠CAD，
∴∠BAE + ∠CAE = ∠CAD + ∠CAE，即
∠BAC = ∠EAD.在△ABC和△AED中，$\begin{cases} AB = AE, \\ ∠BAC = ∠EAD, \\ AC = AD, \end{cases}$
∴△ABC
≌△AED(SAS).

8. 如图，$ D $ 是 $ AC $ 上一点，$ AB = DA $，$ DE // AB $，$ \angle B = \angle DAE $. 求证：$ \triangle ABC \cong \triangle DAE $.

答案： 8.证明：
∵DE//AB，
∴∠CAB = ∠EDA.在△ABC和△DAE中，
$\begin{cases} ∠CAB = ∠EDA, \\ AB = DA, \\ ∠B = ∠DAE, \end{cases}$
∴△ABC≌△DAE(ASA).

9. 如图，已知 $ \angle BDC = \angle CEB = 90^{\circ} $，$ BE $，$ CD $ 交于点 $ O $，且 $ AO $ 平分 $ \angle BAC $. 求证：
（1）$ \triangle ADO \cong \triangle AEO $；
（2）$ \triangle BDO \cong \triangle CEO $.

答案： 9.证明：
(1)
∵AO平分∠BAC，
∴∠DAO = ∠EAO.
∵∠BDC = ∠CEB =
$90^{\circ}$，
∴∠ADO = ∠AEO.在△ADO和△AEO中，$\begin{cases} ∠DAO = ∠EAO, \\ AO = AO, \end{cases}$
∴△ADO≌△AEO(AAS).
(2)
∵△ADO≌△AEO，
∴DO = EO.在△BDO
和△CEO中，$\begin{cases} ∠BDO = ∠CEO, \\ DO = EO, \\ ∠DOB = ∠EOC, \end{cases}$