《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

1. 如图1，把一张长方形纸片沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2所示的图形。
(1) 设图1中阴影部分的面积为$S_{1}$，图2中阴影部分的面积为$S_{2}$，请直接用含$a$，$b$的式子表示$S_{1}$，$S_{2}$；
(2) 请写出上述过程所揭示的乘法公式。

答案： 1.解：
(1)S₁=(a+b)(a-b),S₂=a²-b².
(2)(a+b)(a-b)=a²-b².

$(a + b)(a - b) =$a² - b²。
即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫作平方差公式。

答案： $(a + b)(a - b) =a² - b²$。即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫作平方差公式。

2. 下列可以运用平方差公式计算的有①④(填序号)。
①$(a + b)(-b + a)$；②$(-a + b)(a - b)$；
③$(a + b)(-a - b)$；④$(a - b)(-a - b)$。

答案： 2. 下列可以运用平方差公式计算的有①④(填序号)。①$(a + b)(-b + a)$；②$(-a + b)(a - b)$；③$(a + b)(-a - b)$；④$(a - b)(-a - b)$。

3. 计算$a^{2} - (a + 1)(a - 1)$的结果是(A)

A.1
B.-1
C.$2a^{2} + 1$
D.$2a^{2} - 1$

答案： 3. 计算$a^{2} - (a + 1)(a - 1)$的结果是(A)A. 1B. -1C. $2a^{2} + 1$D. $2a^{2} - 1$

4. 计算：
(1) $(x - 1)(x + 1)$；
(2) $(\frac{1}{4}a - 1)(\frac{1}{4}a + 1)$；
(3) $(2m + 3n)(2m - 3n)$；
(4) $(\frac{1}{3}x + 4)(-\frac{1}{3}x + 4)$。

答案： 4. 计算：
(1) $(x - 1)(x + 1)$；解：原式=x²-1.
(2) $(\frac{1}{4}a - 1)(\frac{1}{4}a + 1)$；解：原式=\frac{1}{16}a²-1.
(3) $(2m + 3n)(2m - 3n)$；解：原式=(2m)²-(3n)²=4m²-9n².（4）$(\frac{1}{3}x + 4)(-\frac{1}{3}x + 4)$。解：原式=4²-(\frac{1}{3}x)²=16-\frac{1}{9}x².

5. 运用平方差公式进行简便计算：
(1) $1007×993$；
(2) $10\frac{1}{5}×9\frac{4}{5}$。

答案： 5. 运用平方差公式进行简便计算：
(1) $1007×993$；解：原式=(1000+7)×(1000-7)=1000²-7²=999951.
(2) $10\frac{1}{5}×9\frac{4}{5}$。解：原式=(10+\frac{1}{5})×(10-\frac{1}{5})=10²-(\frac{1}{5})²=99\frac{24}{25}.