《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

9. 已知分式 $ \dfrac{2x + 1}{x + 2} $，当 $ x = $-2时，分式没有意义；当 $ x = $-\frac{1}{2}时，分式的值为 $ 0 $；当 $ x = 2 $ 时，分式的值为-\frac{5}{4}.

答案： $9.-2 -\frac{1}{2} -\frac{5}{4}$

10.(文山州期末)若分式 $ \dfrac{x^{2} - 1}{x + 1} $ 的值为 $ 0 $，则 $ x = $1.

答案： 10.1

11. 当 $ x $ 为任意实数时，下列分式一定有意义的是(C)

A.$ \dfrac{x^{2}}{x + 1} $
B.$ \dfrac{4}{x^{2}} $
C.$ \dfrac{x - 1}{x^{2} + 1} $
D.$ \dfrac{x}{x^{2} - 1} $

答案： 11.C

12.(昆明模拟)当式子 $ \dfrac{|x| - 5}{x^{2} - 4x - 5} $ 的值为 $ 0 $ 时，$ x $ 的值是(B)

A.$ 5 $
B.$ - 5 $
C.$ 1 $ 或 $ 5 $
D.$ - 5 $ 或 $ 5 $

答案： 12.B

13. 某市对一段全长 $ 1500 $ m 的道路进行改造.原计划每天修 $ x $ m，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的 $ 2 $ 倍还多 $ 35 $ m，那么修这条路实际用了\frac{1500}{2x + 35}天.

答案： $13.\frac{1500}{2x + 35}$

14.(教材 P173 复习题 T6 变式)填空：
(1)当分式 $ \dfrac{1}{- x + 5} $ 的值为正数时，$ x $ 的取值范围是x ＜ 5；
(2)当分式 $ \dfrac{- 4}{x^{2} + 1} $ 的值为负数时，$ x $ 的取值范围是任意实数；
(3)当分式 $ \dfrac{2}{x - 1} $ 的值为正整数时，整数 $ x $ 的值是3或2.

答案： 14.
(1)x ＜ 5
(2)任意实数
(3)3或2

15.【规律探索题】观察给定的分式：$ \dfrac{3}{x^{2}},\dfrac{8}{x^{3}},\dfrac{15}{x^{4}},\dfrac{24}{x^{5}},\dfrac{35}{x^{6}},\cdots $，猜想并探索规律，第 $ n $ 个分式是\frac{n^{2} + 2n}{x^{n + 1}}.

答案： $15.\frac{n^{2} + 2n}{x^{n + 1}}$

16. 新考向 开放性问题 利用下面三个整式中的两个或三个写出一个分式，使得当 $ x = 5 $ 时，分式的值为 $ 0 $，且当 $ x = - 6 $ 时，分式无意义.
① $ x + 5 $；② $ x - 5 $；③ $ x^{2} - 36 $.

答案： 16.解：这个分式为$\frac{x - 5}{x^{2} - 36}($答案不唯一).

17. 新考向 推理能力 分式 $ \dfrac{1}{x^{2} - 2x + m} $ 不论 $ x $ 取何实数总有意义，求 $ m $ 的取值范围.

答案： 17.解：$\because x^{2} - 2x + m = x^{2} - 2x + 1 - 1 + m = (x - 1)^{2} + m - 1,(x - 1)^{2} \geq 0，$$\therefore $当m - 1 ＞ 0时，$(x - 1)^{2} + m - 1 \neq 0. \therefore $当m ＞ 1时，不论x取何实数，$\frac{1}{x^{2} - 2x + m}$总有意义.