《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

1. 如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC. 求证：∠1=∠2.

答案： 1 证明：
∵AD 平分 ∠BAC，
∴∠BAD = ∠CAD. 在△ABD 和△ACD 中，$ \begin{cases} AB = AC \\ ∠BAD = ∠CAD \\ AD = AD \end{cases} $
∴△ABD ≌ △ACD(SAS).
∴∠1 = ∠2.

2. (教材P46习题T17变式)(昆明中考)如图，D是AB上一点，DF交AC于E，DE=FE，FC//AB. 求证：AE=CE.

答案： 2 证明：
∵FC // AB，
∴∠A = ∠ECF. 在 △ADE 和 △CFE 中，$ \begin{cases} ∠A = ∠ECF \\ ∠AED = ∠CEF \\ DE = FE \end{cases} $
∴△ADE ≌ △CFE(AAS).
∴AE = CE.

3. (昆明中考)如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2. 求证：BC=DE.

答案： 3 证明：
∵∠1 = ∠2，
∵∠DAC + ∠1 = ∠2 + ∠DAC，
∴∠BAC = ∠DAE. 在△ABC 和△ADE 中，$ \begin{cases} ∠B = ∠D \\ AB = AD \\ ∠BAC = ∠DAE \end{cases} $
∴△ABC ≌ △ADE(ASA).
∴BC = DE.

4. (昆明盘龙区期末)如图，点E，F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF. 求证：AF=CE.

答案： 4 证明：
∵DE = BF，
∴DE + EF = BF + EF，即 DF = BE. 在 Rt△ADF 和 Rt△CBE 中，$ \begin{cases} AD = CB \\ DF = BE \end{cases} $
∴Rt△ADF ≌ Rt△CBE(HL).
∴AF = CE.

5. 如图，点C，E分别在△ABD的边BD，AB上，且AE=AD，CE=CD，∠D=70°，∠ECD=150°，求∠B的度数.

答案： 5 解：连接 AC. 在△AEC 和△ADC 中，$ \begin{cases} AE = AD \\ AC = AC \\ CE = CD \end{cases} $
∴△AEC ≌ △ADC(SSS).
∴∠D = ∠AEC = 70°.
∴∠BEC = 180° - 70° = 110°.
∵∠ECD = 150°，
∴∠B = ∠ECD - ∠BEC = 150° - 110° = 40°.

6. 新考向 开放性问题(教材P45习题T13变式)如图，点B，E，C，F在同一条直线上，且AB=DE，BE=CF.
(1)请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是AC = DF(答案不唯一)；
(2)根据已知和你所添加的条件，求证：AC//DF.

答案： 6 解：
(1)AC = DF(答案不唯一)
(2) 证明：
∵BE = CF，
∴BC = EF. 在△ABC 和△DEF 中，$ \begin{cases} AC = DF \\ BC = EF \\ AB = DE \end{cases} $
∴△ABC ≌ △DEF(SSS).
∴∠ACB = ∠DFE.
∴AC // DF.