《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

8. (昆明五华区期末)如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,$AD$是$\angle BAC$的平分线.若$BD=5$,则$CD=$ (C)

A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$

答案： 8.C

9. (昆明官渡区期末)如图,在等边三角形$ABC$中,$BD\perp AC$,$BF=BD$,则$\angle CDF$的度数是 (B)

A.$10^{\circ}$
B.$15^{\circ}$
C.$20^{\circ}$
D.$25^{\circ}$

答案： 9.B

10. (昆明期末)如图,在$\triangle ABC$中,$AB=AC$,点$D$在$AC$上,且$BD=BC=AD$. 求$\angle C$的度数.

答案： 10.解：设∠A=x°.
∵AD=BD,
∴∠ABD=∠A=x°.
∵BD=BC,
∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x°.
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠BCD=2x°.
∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=x°.
∴x+2x+2x=180,解得x=36.
∴∠C=72°.

11. (曲靖月考)如图,已知在等边三角形$ABC$中,点$D$是$AC$的中点,点$E$是$BC$延长线上的一点,且$CE=CD$,$DM\perp BC$,垂足为$M$.求证:点$M$是$BE$的中点.

答案： 11.证明：连接BD.
∵在等边三角形ABC中,点D是AC的中点,
∴$∠DBC=\frac{1}{2}∠ABC=\frac{1}{2}×60°=30°,∠ACB=60°.$
∵CE=CD,
∴∠CDE=∠E.
∵∠ACB=∠CDE+∠E,
∴∠E=30°.
∴∠DBC=∠E=30°.
∴BD=ED.
∴△BDE为等腰三角形.又
∵DM⊥BC,
∴点M是BE的中点.

12. (昆明五华区期末)如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C=90^{\circ}$,$\angle A=15^{\circ}$,$\angle DBC=60^{\circ}$,$BC=1$,则$AD$的长为 (B)

A.$1.5$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： 12.B

13. 新考向 数学文化 “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒$OA$,$OB$组成,两根棒在点$O$相连并可绕点$O$转动,点$C$固定,$OC=CD=DE$,点$D$,$E$可在槽中滑动.若$\angle BDE=72^{\circ}$,则$\angle CDE$的度数是 (D)

A.$63^{\circ}$
B.$65^{\circ}$
C.$75^{\circ}$
D.$84^{\circ}$

答案： 13.D

14. 新考向 传统文化 《蜨几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图(“蜨”同“蝶”),如图,这是某蝶几设计图,其中$\triangle ABD$和$\triangle CBD$为“大三斜”组件(“大三斜”组件为两个全等的等腰直角三角形),已知某人位于点$P$处,点$P$与点$A$关于直线$DQ$对称,连接$CP$,$DP$.若$\angle ADQ=25^{\circ}$,则$\angle DCP$的度数为 (A)


A.$20^{\circ}$
B.$21^{\circ}$
C.$24^{\circ}$
D.$25^{\circ}$

答案： 14.A