《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

1. (百色中考)下图是利用割补法求图形面积的示意图,下列公式中与之相对应的是 (A)


A.$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
B.$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
C.$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$
D.$(ab)^2 = a^2b^2$

答案： 1. A

$(a \pm b)^2 =$ $a^{2}\pm 2ab+b^{2}$.
即两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和加上(或减去)它们的积的 2 倍.

答案： $(a \pm b)^2 = a^{2}\pm 2ab+b^{2}$.即两个数的和(或差)的平方,等于它们的平方和加上(或减去)它们的积的 2 倍.

2. 根据完全平方公式填空:
(1) $(x + 1)^2 = ($ $ )^2 + 2×($ $ )×($ $ ) + ($ $ )^2 =$ $x^{2}+2x+1$;
(2) $(-x + 1)^2 = ($ $ )^2 + 2×($ $ )×($ $ ) + ($ $ )^2 =$ $x^{2}-2x+1$;
(3) $(-2a - b)^2 = ($ $ )^2 - 2×($ $ )\cdot b + b^2 =$ $4a^{2}+4ab+b^{2}$.

答案： 2.
(1)$x$ $x$ 1 1 $x^{2}+2x+1$
(2)$-x$ $-x$ 1 1 $x^{2}-2x+1$
(3)$-2a$ $-2a$ $4a^{2}+4ab+b^{2}$

3. 下列计算结果为 $2ab - a^2 - b^2$ 的是 (D)

A.$(a - b)^2$
B.$(-a - b)^2$
C.$-(a + b)^2$
D.$-(a - b)^2$

答案： 3. D

4. 若关于 $x$ 的多项式 $x^2 - 8x + m$ 是 $(x - 4)^2$ 的展开式,则 $m$ 的值为 (B)

A.4
B.16
C.$\pm 4$
D.$\pm 16$

答案： 4. B

5. 直接运用公式计算:
(1) $(7x - 2)^2$;
(2) $(b - \frac{1}{2}a)^2$;
(3) $(-2x + 3y)^2$;
(4) $(-2a - 5)^2$.

答案： 5.
(1)解：原式=$49x^{2}-28x+4$.
(2)解：原式=$b^{2}-ab+\frac{1}{4}a^{2}$.
(3)解：原式=$4x^{2}-12xy+9y^{2}$.
(4)解：原式=$4a^{2}+20a+25$.

6. (河北中考)将 $9.5^2$ 变形正确的是 (C)

A.$9.5^2 = 9^2 + 0.5^2$
B.$9.5^2 = (10 + 0.5)(10 - 0.5)$
C.$9.5^2 = 10^2 - 2× 10× 0.5 + 0.5^2$
D.$9.5^2 = 9^2 + 9× 0.5 + 0.5^2$

答案： 6.C

7. 若 $(x - y)^2 = (x + y)^2 + ($ $ )$,则括号内的整式是 ( )

A.$2xy$
B.$-2xy$
C.$4xy$
D.$-4xy$

答案： 7.D

8. 运用完全平方公式计算:
(1) $201^2$;
(2) $(60\frac{1}{60})^2$.

答案： 8.
(1)解：原式=$(200+1)^{2}=200^{2}+2×200×1+1^{2}=40000+400+1=40401$.
(2)解：原式=$(60+\frac{1}{60})^{2}=60^{2}+2×60×\frac{1}{60}+(\frac{1}{60})^{2}=3602\frac{1}{3600}$.