《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

$a ^ { 2 } - b ^ { 2 } = $　　$.$　　
即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的　　$.$　　

答案： $(a + b)(a - b)$；积

1. 下列多项式中，能运用平方差公式因式分解的是(C)

$A. a ^ { 2 } + b ^ { 2 }$　　
$B. 2 a - b ^ { 2 }$　　
$C. a ^ { 2 } - b ^ { 2 }$　　
$D. - a ^ { 2 } - b ^ { 2 }$　　

答案： 1．C

$2. $分解因式：　　
$(1)($云南中考$) x ^ { 2 } - 4 = $　　$(x+2)(x-2)$　　；　　
$(2)($昆明三中期中$) 4 x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = $　　$(2x+y)(2x-y)$　　；　　
$(3) 0.25 x ^ { 2 } - 16 y ^ { 2 } = $　　$(0.5x+4y)(0.5x-4y)$　　；　　
$(4) m ^ { 4 } - n ^ { 2 } = $　　$(m^{2}+n)(m^{2}-n)$　　$.$　　

答案： $2．(1)(x+2)(x-2) (2)(2x+y)(2x-y) (3)(0.5x+4y)(0.5x-4y) (4)(m^{2}+n)(m^{2}-n)$

3. 新考向 开放性问题 请写一个多项式，要求该多项式能利用平方差公式进行因式分解，且有一项是 $$ 49 a ^ { 2 } $$. 符合要求的多项式可以是49a^{2}-1(答案不唯一).

答案： $3．49a^{2}-1($答案不唯一)

$4. $利用因式分解计算：$ 201 ^ { 2 } - 199 ^ { 2 } = $　　$800$　　$.$　　

答案： 4．800

$5. $分解因式：　　
$(1) \frac { 1 } { 16 } - 9 a ^ { 2 } ；$　　
$(2) a ^ { 2 } b ^ { 2 } - 16 ；$　　
$(3) 36 x ^ { 2 } - ( x + y ) ^ { 2 } .$　　

答案： 5．
(1)解：原式$=(\frac{1}{4}-3a)(\frac{1}{4}+3a).(2)$解：原式=(ab+4)(ab-4).
(3)解：原式$=(6x)^{2}-(x+y)^{2}=(6x+x+y)(6x-x-y)=(7x+y)(5x-y).$

$6. $小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了二项式$ x ^ { 2 } - □ y ^ { 2 } (“ □ ”$表示漏抄的部分$)$中$ y ^ { 2 } $前的数$. $若该二项式能分解因式，则$“ □ ”$不可能是$($　　$C$　　$)$　　

A.4
B.9
C.-4
D.25

答案： 6．C

$7. $已知$ a, b, c $是三角形的三边长，那么代数式$ ( a - b ) ^ { 2 } - c ^ { 2 } $的值$($　　$B$　　$)$　　

A.大于 0
B.小于 0
C.等于 0
D.不能确定

答案： 7．B

$8. $已知$ x - y = 6 ，$则$ x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - 12 y = $　　$36$　　$.$　　

答案： 8．36

$9. $分解因式：　　
$(1) - 49 x ^ { 4 } + \frac { 1 } { 25 } y ^ { 2 } ；$　　
$(2) ( a + 3 b ) ^ { 2 } - ( a - 3 b ) ^ { 2 } ；$　　
$(3) ( x + y ) ^ { 2 } - 4 ( x - y ) ^ { 2 } .$　　

答案： 9．
(1)解：原式$=(\frac{1}{5}y+7x^{2})(\frac{1}{5}y-7x^{2}).(2)$解：原式$=(a+3b+a-3b)(a+3b-a+3b)=2a\cdot 6b=12ab.(3)$解：原式=[(x+y)+2(x-y)][(x+y)-2(x-y)]=(3x-y)(3y-x).

10.(六盘水中考)如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为 $$ a, b $$ 的正方形秧田 $$ A, B $$，其中不能使用的面积为 $$ M $$.
(1)用含 $$ a, M $$ 的式子表示 $$ A $$ 中能使用的面积：a^{2}-M；
(2)若 $$ a + b = 10, a - b = 5 $$，求 $$ A $$ 比 $$ B $$ 多出的使用面积.

答案： 10．解：$(1)a^{2}-M (2)$
∵B中能使用的面积为$b^{2}-M,$
∴A比B多出的使用面积为$a^{2}-M-(b^{2}-M)=a^{2}-b^{2}.$
∵a+b=10,a-b=5,
∴$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)=10×5=50.$答：A比B多出的使用面积为50.