《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

6. (昆明安宁市期末)
如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)。若测量得$A'B' = 10\ cm$，则工件内槽宽$AB$为(B)


A.$11\ cm$
B.$10\ cm$
C.$9\ cm$
D.$8\ cm$

答案： 6.B

7.
如图，$AD$平分$∠BAC$，$BD = CD$，则$∠B$与$∠C$相等吗？为什么？

解：相等。
理由：$\because AD$平分$∠BAC$，
$\therefore ∠BAD = ∠CAD$。
在$△ABD$和$△ACD$中，
$ \left\{\begin{array}{l}BD = CD , \\AD = AD , \\∠BAD = ∠CAD ,\end{array}\right.$
$ ∴ △ABD ≌ △ACD$$。$ ∴ ∠B = ∠C$$。
以上解答是否正确？若不正确，请说明理由。

答案： 7.解：不正确.理由：错用“SSA”来证明两个三角形全等，∠BAD不是BD与AD的夹角，∠CAD也不是CD与AD的夹角.

8.
如图，$AC = AE$，$∠1 = ∠2$，$AB = AD$。若$∠D = 25^{\circ}$，则$∠B$的度数为25°。

答案： 8.25°

9.
如图，点$A$在$BE$上，$AD = AE$，$AB = AC$，$∠1 = ∠2 = 30^{\circ}$，则$∠3$的度数为30°。

答案： 9.30°

10.
茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知$∠B = ∠E$，$AB = DE$，$BF = EC$，$△ABC$的周长为$24\ cm$，$CF = 3\ cm$，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为45$cm$。

答案： 10.45

11. (昆明盘龙区期末)
如图，已知$C$是线段$AE$上的一点，$DC ⊥ AE$，$DC = AC$，$B$是$CD$上一点，且$CB = CE$。
(1)$△ABC$与$△DEC$全等吗？请说明理由；
(2)若$∠A = 20^{\circ}$，求$∠E$的度数。

答案： 11.解：
(1)△ABC≌△DEC.理由如下：
∵DC⊥AE，
∴∠ACB = ∠DCE = 90°.在△ABC和△DEC中，$\begin{cases} AC = DC, \\\angle ACB = \angle DCE, \\CB = CE, \end{cases}$
∴△ABC≌△DEC(SAS).
(2)
∵△ABC≌△DEC，
∴∠D = ∠A = 20°.
∴∠E = 90° - ∠D = 90° - 20° = 70°.

12.
如图，$D$，$E$分别是$△ABC$的边$AB$，$AC$的中点，点$F$在$DE$的延长线上，且$EF = DE$，求证：

(1)$BD = FC$；
(2)$AB // CF$。

答案： 12.证明：
(1)
∵E是AC的中点，
∴AE = CE.在△ADE和△CFE中，$\begin{cases} AE = CE, \\\angle AED = \angle CEF, \\DE = FE, \end{cases}$
∴△ADE≌△CFE(SAS).
∴AD = CF.
∵D是AB的中点，
∴AD = BD.
∴BD = FC.
(2)由
(1)知△ADE≌△CFE，
∴∠A = ∠ECF.
∴AB//CF.