《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

8. (云南中考)已知△ABC是等腰三角形.若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是40°或100°。

答案： 8.40°或100°

9. (本课时T8变式)若等腰三角形的一个角为100°，则另外两个角的度数分别为40°,40°。

答案： 9.40°,40°

10. (云南中考)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC，则∠CBD=18°。

答案： 10.18°

11. (云南中考)已知AF是等腰三角形ABC底边BC上的高，若点F到直线AB的距离为3，则点F到直线AC的距离为(C)

A.$\frac{3}{2}$
B.2
C.3
D.$\frac{7}{2}$

答案： 11.C

12. 新考向 传统文化 “廊桥凌水，楼阁傲天，状元故里状元桥，绶溪桥上看绶溪.”莆田绶溪公园开放“状元桥”和“状元阁”游览观光，其中“状元阁”的建筑风格堪称“咫尺之内再造乾坤”.如图，“状元阁”的顶端可看作等腰三角形ABC，AB=AC，D是边BC上的一点.下列条件不能说明AD是△ABC的角平分线的是(C)

A.∠ADB=∠ADC
B.BD=CD
C.BC=2AD
D.$S_{△ABD}=S_{△ACD}$

答案： 12.C

13. 新考向 真实情境 某平板电脑支架的示意图如图所示，其中AB=CD，EA=ED，为了使用的舒适性，可调整∠AEC的大小.若∠AEC增大16°，则∠BDE的变化情况是(D)

A.增大16°
B.减小16°
C.增大8°
D.减小8°

答案： 13.D

14. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAE：∠EAB=4：1，求∠B的度数。

答案： 14.解：
∵DE是AB的垂直平分线,
∴AE = BE.
∴∠EAB = ∠B.
∵∠CAE∶∠EAB = 4∶1,
∴设∠EAB = x°, 则∠B = x°, ∠CAE = (4x)°.
∵∠ACB = 90°,
∴∠B + ∠CAE + ∠EAB = 90°.
∴x + 4x + x = 90, 解得x = 15.
∴∠B = 15°.

15. 某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=θ(0°＜θ＜90°).现把小棒依次摆放在两条射线之间，并使小棒两端分别在射线AB，AC上.
活动一：如图1所示，从点A₁开始，依次向右摆放小棒，使小棒在端点处互相垂直，A₁A₂为第1根小棒.
数学思考：
(1)小棒能无限摆下去吗？
答：能；(填“能”或“不能”)
(2)设AA₁=A₁A₂=A₂A₃，θ=22.5°；
活动二：如图2所示，从点A₁开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A₁A₂为第1根小棒，且A₁A₂=AA₁.
数学思考：
(3)若已经摆放了3根小棒，则θ₃=4θ；(用含θ的式子表示)
(4)若只能摆放4根小棒，则θ的范围是18°≤θ＜22.5°。

答案： 15.
(1)能
(2)22.5
(3)4θ
(4)18°≤θ＜22.5°