《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都符号。

答案： 不改变，改变

1. 在括号里填上适当的项：
(1) $ a + 2b - c = a + ($2b-c$)$；
(2) $ a - b - c + d = a - ($b+c-d$)$；
(3) $ (a + b - c)(a - b + c) = [a + ($b-c$)][a - ($b-c$)]$。

答案： 1.
(1)2b-c
(2)b+c-d
(3)b-c b-c

2. $ 3ab - 4bc + 1 = 3ab - ($ )，括号中所填入的整式应是4bc-1。

答案： 2.4bc-1

3. 已知 $ 2a - 3b^{2} = 5$，则 $ 10 - 2a + 3b^{2} = 10 - ($2a-3b²$) =$5。

答案： 3.2a-3b² 5

4. 为了运用平方差公式计算 $ (x + 2y - 1)(x - 2y + 1)$，下列变形正确的是(B)

A.$ [x - (2y + 1)]^{2}$
B.$ [x + (2y - 1)][x - (2y - 1)]$
C.$ [(x - 2y) + 1][(x - 2y) - 1]$
D.$ [x + (2y - 1)]^{2}$

答案： 4.B

5. 运用乘法公式计算：
(1) $ (a + b - c)^{2}$；
(2) $ (2a + 3b - 1)(2a + 3b + 1)$。

答案： 5.
(1)解：原式=a²+2a(b-c)+(b-c)²=a²+2ab-2ac+b²-2bc+c².
(2)解：原式=[(2a+3b)-1][(2a+3b)+1]=(2a+3b)²-1=4a²+12ab+9b²-1.

6. 新考向 过程性学习 计算：$ (a - b + c)^{2}$。
解：原式 $ = [a - (b + c)]^{2}$
$ = a^{2} - 2a(b + c) + (b + c)^{2}$
$ = a^{2} - 2ab - 2ac + b^{2} + 2bc + c^{2}$。
以上解答过程正确吗？若不正确，请指出错在哪里，并写出正确的解答过程。

答案： 6.解：不正确，将原式-b+c添括号时出错，正确的解答过程如下：原式=[a-(b-c)]²=a²-2a(b-c)+(b-c)²=a²-2ab+2ac+b²-2bc+c².

7. 计算 $ (m - 2n - 1)(m + 2n - 1)$ 的结果为(A)

A.$ m^{2} - 4n^{2} - 2m + 1$
B.$ m^{2} + 4n^{2} - 2m + 1$
C.$ m^{2} - 4n^{2} - 2m - 1$
D.$ m^{2} + 4n - 2m - 1$

答案： 7.A

8. 计算：
(1) $ (\frac{1}{2}a - 2b - 1)^{2}$；
(2) $ (a^{2} - a + 1)(a^{2} + a + 1)$。

答案： 8.
(1)解：原式$=[(\frac{1}{2}a-2b)-1]²=(\frac{1}{2}a-2b)²-2(\frac{1}{2}a-2b)+1=\frac{1}{4}a²-2ab+4b²-a+4b+1.(2)$解：原式=[(a²+1)-a][(a²+1)+a]=(a²+1)²-a²=a⁴+2a²+1-a²=a⁴+a²+1.

9. 若 $ (a - b - 3)(a - b + 3) = 40$，则 $ a - b$ 的值为7或-7。

答案： 9.7或-7

10. (本课时 T9 变式)若 $ (a^{2} + b^{2} + 1)(a^{2} + b^{2} - 1) - 3 = 0$，则 $ a^{2} + b^{2}$ 的值为2。

答案： 10.2