《2025年名校课堂八年级数学上册人教版云南专版》

8. (教材P9新增习题T2变式)在长度分别为2 cm，3 cm，4 cm，5 cm的线段中任意选择三条，将它们首尾顺次相接，组成的三角形有(C)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 8.C

9. 如图，为使由五根木棒组成的架子不变形，至少还要在架子上钉上的木棒根数是(C)

A.0
B.1
C.2
D.5

答案： 9.C

10. 新考向 真实情境 为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好三段篱笆AB，BC，CD，这三段篱笆的长度如图所示，其中篱笆AB，CD可分别绕轴BE和CF转动.若要围成一个三角形的空地，则在篱笆AB上接上新的篱笆的长度可以为(D)

A.1 m
B.2 m
C.3 m
D.4 m

答案： 10.D

11. 已知a，b，c是一个三角形的三条边长，化简$|a + c - b| - |a - b - c| =$2a - 2b.

答案： 11.2a - 2b

12. 北京四中校本经典题 用一条长为20 cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长分别是多少?
(2)能围成有一边长为5 cm的等腰三角形吗? 如果能，请求出它的另两边的长.

答案： 12.解：
(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm.依题意，得2x + 2x + x = 20，解得x = 4.
∴2x = 8.
∴各边的长分别为8cm，8cm，4cm.
(2)①当底边长为5cm时，腰长为$\frac{20 - 5}{2}=7.5(cm)，$能构成三角形;②当腰长为5cm时，底边长为20 - 2×5 = 10(cm)，
∵5 + 5 = 10，
∴不能构成三角形，故舍去.
∴能围成有一边长为5cm的等腰三角形，另两边的长分别为7.5cm，7.5cm.

13. 清华附中校本经典题 数学课本第21页复习题的第3题如下：
如图1，填空：
由三角形两边的和大于第三边，得$AB + AD ＞$BD，$PD + CD ＞$PC.将不等式左边、右边分别相加，得$AB + AD + PD + CD ＞$BD + PC，即$AB + AC ＞$BP + PC.
(1)补全上面步骤；
(2)如图2，过点P作直线交AB，AC于点M，N.仿照图1的方法，求证：$AB + AC ＞ PB + PC$.

答案： 13.解：
(1)BD PC BD + PC BP + PC
(2)证明：在△AMN中，AM + AN＞MN，在△MPB中，MP + MB＞PB，在△NPC中，NP + NC＞PC，将三个不等式相加，得AM + AN + MB + MP + NP + NC＞MP + NP + PB + PC，即AB + AC＞PB + PC.